2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题15圆锥曲线理（含解析）.docVIP

专题15 圆锥曲线 1. 设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线 的离心率等于（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】 考点：双曲线的标准方程及其几何性质． 2. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于为坐标原点，则下列结论正确的是__________（填写序号）． ①； ②存在，使得成立； ③； ④准线上任意点，都使得． 【答案】①②③ 【解析】 试题分析：对于①，由，可得是正确；对于②，设，可得，又，设直线的方程为，代入抛物线方程，可得，可得，即有，则，即有存在，使得成立，所以是正确的；对于③，，所以是正确的；对于④，由抛物线的定义可得，可得以为直径的圆的半径与梯形的中位线长相等，即有该圆与相切，设切点为，即有，则，所以是不正确的． 考点：抛物线的综合应用问题． 3. 已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考点：椭圆的几何性质． 4. 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（ ） A．2 B．3 C. D． 【答案】A 【解析】 考点：双曲线的几何性质. 5. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为，，由于是以为底边的等腰三角形，若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线定义可得，即由，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，既有，由离心率公式可得，由于，则由，则的取值范围是，故选C. 考点：圆锥曲线的几何性质. 6． 设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】 考点：直线与抛物线的位置关系. 7. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 试题分析：圆化为标准方程，问题转化为圆心到直线的距离等于，根据点到直线距离公式有，解得，所以双曲线的离心率为，故选D. 考点：1、直线与圆；2、双曲线的几何性质. 8. 过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则（ ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【解析】 试题分析：由于，所以. 考点：抛物线. 9. 已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分 别为，则的值是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】 考点：1、平面向量的数量积公式；2、双曲线的方程及几何性质. 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作于点，当 （为坐标原点）时， . 【答案】 【解析】 试题分析：由抛物线可得焦点，准线得方程为：，， ，故答案为. 考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的性质. 11. 设双曲线（，）的上、下焦点分别为，，过点的直线与双曲 线交于，两点，且，，则此双曲线的离心率为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】 考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率. 12. 设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知，由椭圆定义知， ，由余弦定理得，由①②③得，故选D. 考点：1、椭圆的定义及性质；2、平面向量数量积公式及余弦定理. 13. 知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考点：1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积