2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题17二项式定理理（含解析）.docVIP

专题17 二项式定理 1． 已知，则等于（ ） A． B．5 C．90 D．180 【答案】D 【解析】 试题分析：，其展开式的通项为，当时，系数为.人展开式中含项的系数为_____________． 【答案】 【解析】 考点：二项式的系数问题． 3. 已知的展开式中，的系数为，则常数的值为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由二项式的展开式为，令，可得，令，解得． 考点：二项式定理的应用． 4. 设，则展开式中的常数项为 （用数字做答） 【答案】 【解析】 试题分析：由，所以二项式的通项为 ，令，则常数项. 考点：二项式定理的应用. 5. 已知，则展开式中的常数项为 ． 【答案】 【解析】 考点：1、定积分；2、二项式定理. 6. 二次项展开式中的有理项的系数和为____________． 【答案】 【解析】 试题分析：展开式的通项为，需要为有理数，，故有理项系数和为.，则展开式中常数项为 B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，所以，，常数项为 考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用. 8. 若的展开式中的系数为，则的值为__________. 【答案】 【解析】 考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用. 9. 二项式的展开式中含有非零常数项则正整数的最小值为 试题分析：展开式的，令，据题意此方程有解，，当时，最小为，故选A. 考点：二项式定理的应用. 10. 的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________． 【答案】 【解析】 试题分析：由二项式系数的性质可知，所以，展开式的通项公式，令得，所以展开式中项的系数为. 考点：二项式定理． 11. 已知，则展开式中，项的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考点：定积分、二项式定理. 12. 设，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：令，，令，.的展开式中的一次项系数为的一次项系数为. 在二项式展开式中含项是第________项． 【答案】 【解析】 试题分析：二项式展开第项为时，解得，故填. 考点：二项式定理. 15. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考点：二项式的展开，定积分. 16. 的展开式中的常数为 【答案】 【解析】 试题分析：由通项公式得常数项为. 考点：二项式定理. 17. 的展开式中，的系数是 ．（用数字填写答案） 【答案】 【解析】 试题分析：∵表示个因式的乘积，的系数可以是：从个因式中选三个因式提供，另一个因式中有一个提供，也可以是从个因式中选两个因式都提供，其余的两个提供，可得的系数，故的系数为：，故答案为. 考点：二项式定理的应用. 18. 若，则（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 试题分析：令， ，故选B. ，则 ． 【答案】 【解析】 考点：二项式展开式. 1