2017届高考数学一轮复习第八章立体几何8.1.1三视图与直观图对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1.1 三视图与直观图对点训练 理 1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　B 解析　由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为πr2＋2πr2＋4r2＋2πr2＝20π＋16，所以r＝2，故选B. 2．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥A－A1B1D1，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为，故所求比值为.故选D. 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　) A．6 B．6 C．4 D．4 答案　B 解析　如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G，即三棱锥G－CC1D1为满足要求的几何体，其中最长棱为D1G，D1G＝＝6. 4．在空间直角坐标系O－xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，)．若S1，S2，S3分别是三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　) A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2 D．S3＝S2且S3≠S1 答案　D 解析　三棱锥D－ABC如图所示． S1＝SABC＝×2×2＝2， S2＝×2×＝， S3＝×2×＝， S2＝S3且S1≠S3，故选D. 5.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 答案　B 解析　俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B. 6．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 答案　A 解析　因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A. 7．已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A′B′C′的面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 答案　D 解析　如图、所示的平面图形和直观图． 由可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a， 在图中作C′D′A′B′于D′， 则C′D′＝O′C′＝a. S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(　　) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 答案　B 解析　因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立，故选B. 9．给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；不一定是．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等． 10．已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　) 答案　C 解析　由已知条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线．故选C. 11．如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设三棱锥V－ABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah＝，其侧视图是由底面三角形ABC边AC