2017届高考数学一轮复习第五章平面向量5.2平面向量的数量积及应用课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量的数量积及应用课时练 理 　时间：45分钟 基础组 1.[2016·武邑中学仿真]已知平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，DAB＝60°，则·等于(　　) A．1 B. C．2 D．2 答案　C 解析　＝＋， ·＝(＋)·＝|A|2＋·＝1＋||||cos60°＝2. 2．[2016·衡水中学模拟]已知点P(3,3)，Q(3，－3)，O为坐标原点，动点M(x，y)满足则点M所构成的平面区域的面积是(　　) A．12 B．16 C．32 D．64 答案　C 解析　＝(3,3)，＝(x，y)，＝(3，－3)， ·＝3x＋3y，·＝3x－3y， 即 画出平面区域可得，面积为32. 3．[2016·冀州中学期中]若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由|a＋b|＝|a－b|两边平方，得a·b＝0，由|a－b|＝2|a|两边平方，得3a2＋2a·b－b2＝0，故b2＝3a2，则(a＋b)·a＝a2＋a·b＝a2，|a＋b|＝＝2|a|，设向量a＋b与a的夹角为θ，则有cosθ＝＝＝，故θ＝. 4．[2016·衡水中学仿真]向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，||＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为(　　) A．(－7,8) B．(9，－4) C．(－5,10) D．(7，－6) 答案　D 解析　设点B的坐标为(m，n)，由题意，cos〈，a〉＝－1＝＝， 化简，得(－3m＋4n－5)2＝25[(m－1)2＋(n－2)2]，　又||＝10，即 ＝10，　联立，得m＝7，n＝－6. 5．[2016·枣强中学预测]设x，yR，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且ac，bc，则|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 答案　B 解析　由ac，得a·c＝2x－4＝0，解得x＝2. 由bc，得＝，解得y＝－2， 所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝，故选B. 6．[2016·冀州中学一轮检测]已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)c，则实数k＝(　　) A．－ B．0 C．3 D. 答案　C 解析　由已知(2a－3b)c，可得(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，展开化简得4k－12＝0，所以k＝3，故选C. 7．[2016·武邑中学一轮检测]已知向量a，b满足|a|＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则|b|的取值范围为(　　) A．[1,2] B．[2,4] C. D. 答案　D 解析　由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ， (a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2，又|a|＝1， 1－|b|cosθ－2|b|2＝0，|b|cosθ＝1－2|b|2， －1≤cosθ≤1，－|b|≤1－2|b|2≤|b|， ≤|b|≤1. 8．[2016·武邑中学月考]已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则|a－b|的最小值为(　　) A. B. C. D．1 答案　A 解析　由题意可知－1＝a·b＝|a||b|·cos120°，所以2＝|a||b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥，选A. 9.[2016·冀州中学期末]设M是ABC内一点，且·＝2，BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值是(　　) A．8 B．9 C．16 D．18 答案　D 解析　·＝2，BAC＝30°， ||·||·cos∠BAC＝2，解得||||＝4， S△ABC＝||||sinBAC＝×4×＝1. f(M)＝，＋x＋y＝SABC＝1， x＋y＝，·1＝·2(x＋y)＝2≥2＝18(当且仅当x＝，y＝时取等号)，故选D. 10．[2016·衡水中学热身]关于平面向量a，b，c有下列三个命题： 若a·b＝a·c，则b＝c. 若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，ab，则k＝－3. 非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 答案　 解析　命题明显错误．由两向量平行的充要条件得1×6＋2k＝0，k＝－3，故命题正确． 由|a|＝|b|＝|a－b|，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题错误． 11.[2016·衡水中学预测]非零向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|(2，2]，则