2017届高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的三视图、表面积和体积课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积课时练 理 　时间：45分钟 基础组 1.[2016·衡水中学猜题]一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 答案　D 解析　圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆， 这个几何体不可以是圆柱． 2．[2016·衡水中学一轮检测]如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是(　　) 答案　B 解析　通过观察图形，三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形． 3．[2016·冀州中学模拟]某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为(　　) A．92＋14π B．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π 答案　A 解析　易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体．其表面积S＝4×5＋2×4×5＋2×4×4＋π×22＋π×2×5＝92＋14π，故选A. 4．[2016·衡水二中周测]一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．48 B．48＋8 C．32＋8 D．80 答案　B 解析　观察三视图可知，该几何体为四棱柱，底面为梯形，两底边长分别为2,4，高为4，底面梯形的腰长为＝，棱柱的高为4.该几何体的表面积为×(2＋4)×4×2＋2××4＋2×4＋4×4＝48＋8.故选B. 5．[2016·枣强中学仿真]若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) 答案　D 解析　A的正视图，俯视图不对，故A错．B的正视图，侧视图不对，故B错．C的侧视图，俯视图不对，故C错，故选D. 6．[2016·衡水二中月考]已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是(　　) A.　 B．2π　 C.　 D．3π 答案　C 解析　由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为＝，AB＝3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S＝π×2＝，故选C. 7．[2016·武邑中学热身]如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱， 三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，AG＝＝，取AD中点M，则MG＝，S△AGD＝×1×＝， V＝×1＋2×××＝. 8．[2016·武邑中学模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．8π＋16 B．8π－16 C．8π＋8 D．16π－8 答案　B 解析　由三视图可知：几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱．半圆柱的高为4，底面半圆的半径为2，直三棱柱的底面为斜边是4的等腰直角三角形，高为4，故几何体的体积V＝π×22×4－×4×2×4＝8π－16. 9．[2016·枣强中学一轮检测]一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC＝45°，AB＝AD＝1，DCBC，则这个平面图形的面积为(　　) A.＋ B．2＋ C.＋ D.＋ 答案　B 解析　如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋，A′D′＝AD＝1.S＝×1＋1＋×2＝2＋.故选B. 10. [2016·衡水中学周测]已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面的面积中最大的是(　　) A．6 B．8 C．2 D．3 答案　A 解析　四棱锥如图所示，PN面ABCD，交DC于N，且PN＝＝，AB＝4，BC＝2，BCCD，故BC面PDC，即BCPC，同理ADPD.M为AB的中点，则PM＝3，SPDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，SPAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面的面积中最大的是6. 11．[2016·冀州中学月考]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题知该几何体为底面半径为2，高为4的圆锥的部分，其体积是π×22×4×＝.故选D. 12．[2016·武邑中学周测]已知某几何体的直观图及三视图分别如图1、2所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为________． 答案　12＋4 解析　如图所示，本题主要考查三视图