2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题09解三角形理（含解析）.docVIP

专题09 解三角形 1. 在中，角所对的边分别为，已知，则面积 的最大值为（ ） A．　　　 　B．　　 　　C．　　 　D．2 【答案】B 【解析】 考点：解三角形问题． 2. 在中，“”是“”的（ ） 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：由正弦定理可得，在中，“”则， 则，由倍角公式可得，可得 ，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选C. 考点：正弦定理与倍角公式. 3. 在△中，角，，的对边分别为，，，且，则△的形状 为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 考点：解三角形. 4. 在中，角的对边分别为，若，则中最大角的度数等于（ ） A．90° B．75° C．135° D．105° 【答案】A 【解析】 试题分析：由正弦定理得，所以，所以最大角为 考点：解三角形. 5. 如右图，四边形中，，，则线段长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：当时，取得最小值为，故选B. 考点：解三角形. 6. 在中，，，，则（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考点：解三角形. 7. 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是，则此山的高度为 （用根式表示）． 【答案】 【解析】 试题分析：由正限定理有，解得. 考点：解三角形. 8. 在△中，角，，的对边分别为，，，且满足条件，，则△的周长为 ． 【答案】 【解析】 考点：1、正弦定理和余弦定理；2、诱导公式及两角和的余弦公式. 9. 一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是 海里． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知可得，从而得，由正弦定理可得，故答案为. 考点：1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理. 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则最大值为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】 考点：正余弦定理与三角函数的值域． 11. 在中，分别是的对边长，已知，且有，则实数= ． 【答案】 【解析】 试题分析：由或(舍).由得. 考点：余弦定理. 12. 中，，是的中点，若，则= ． 【答案】 【解析】 试题分析：如图,设 ,化简得. 考点：正弦定理；三角知识的应用. 13. 在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考点：等差中项、解三角形. 14. 如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得.已知山高，则山高___________. 【答案】 【解析】 试题分析：中，，中，由正弦定理得，故，所以在中，. 考点：解三角形实际应用. 15. 如图，在△中，，，，为△内一点，，，则 ． 【答案】 【解析】 考点：解三角形. 16. 在中，角所对的边分别为，若，则为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C.锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【解析】 试题分析：由余弦定理得，化简得，故为钝角三角形. 考点：解三角形，正弦定理、余弦定理. 17. 在中，的对边分别是，若，则的周长为（ ） A．7.5 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】 试题分析：∵,∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴解得：，则的周长为，故选：D． 考点：余弦定理在解三角形中的应用. 18. 在中，为线段上一点（不能与端点重合），，则____