2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题07等差数列理（含解析）.docVIP

专题07 等差数列 1. 已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有， 则（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得，故选D. 考点：等差数列的性质及求和公式的应用. 2. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考点：等差数列的通项公式． 3. 已知等差数列满足，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可知， 可得，所以，故选C． 考点：等差数列的性质及其应用． 4. 我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：本题考查等差数列相关知识，设人数为，依题意有，解得，所以共有人. 考点：等差数列. 5. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为 ． 【答案】 【解析】 考点：裂项求和法. 6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：根据等差数列的性质，有. 考点：等差数列的基本性质. 7. 《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考点：等差数列，数学文化. 8. 已知为等差数列，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：令，，令，，两式相减得，故. 考点：等差数列求首项. 9. 已知等差数列的公差，且 成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由于 成等比数列，所以，解得，所以. 考点：等差数列与等比数列. 10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【解析】 试题分析：该数列为等差数列，且，即，解得. 考点：等差数列，数学文化. 11. 若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ） A．12 B．18 C．22 D．44 【答案】C 【解析】 考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式. 12. 设等差数列满足，是数列的前项和，则使得最大的自然数 是（ ） A．9 B．8 C．10 D．7 【答案】A 【解析】 试题分析：设个等差数列公差为因为，所以，解得，所以，所以数列是减数列，且，于是，故选A. 考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列的前项和公式. 13. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到20