2017届高考数学（第01期）小题精练系列专题20随机变量及其分布理（含解析）.docVIP

专题20 随机变量及其分布 1．已知随机变量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由正态分布图象知，对称轴为，根据对称性知，，故选B． 考点：1.正态分布；2.正态分布图象． 2.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） 【附:若~，则，， 】 A．430 B．215 C．2718 D．1359 【答案】B 【解析】 考点：正态分布求概率. 3．已知随机变量服从正态分布，则（ ） A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【解析】 试题分析：由于是对称轴,因此，故应选C. 考点：服从正态分布的随机变量的概率． 4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考点：数学期望，基本不等式． 5．设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题给随机变量分布为二项分布，且它们的概率相同， 则； 考点：二项分布的应用。 6．甲乙两人进行乒乓球比赛, 约定每局胜者得分, 负者得分, 比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止, 设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立, 则比赛停止时已打局数的期望为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考点：1.相互独立事件的概率；2.数学期望. 7.若随机变量的分布列为，其中，则下列结果中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由离散型随机变量的概率关系可知：.则. 考点：离散型随机变量的概率、数学期望和方差. 8．设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：∵，∴， 故选：C． 考点：离散型随机变量及其分布列． 9．以每束1．6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布： 200 300 400 500 0．20 0．35 0．30 0．15 若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ） A．706元 B．690元 C．754元 D．720元 【答案】A 【解析】 考点：离散型随机变量的期望与方差． 10． 现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意知的所有可能取值为， ，，， ，故答案为A. 考点：离散型随机变量的数学期望. 11．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考点：离散型随机变量的数学期望. 12.已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解得概率为，若 ，则 . 【答案】 【解析】 试题分析：∵方程有实数解的概率为 ，∴，即，故正态曲线的对称轴是，如图，，. . 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 1