自控知识要点与习题解析2-线性系统的时域分析.DOCVIP

三 线性系统的时域分析 本章重点：掌握闭环极点与动态响应的关系。 在经典控制理论中，常用的分析方法有：时域分析法、根轨迹法和频域分析法。时域分析法是，在给系统输入端施加典型信号时，用系统输出响应的时间函数分析系统的品质。该方法直观、准确，但很烦琐。 3-1 系统时间响应的性能指标 典型输入信号：、、、、。 动态过程和稳态过程 动态过程(P78)，过渡过程，瞬态过程； 稳态过程，时，系统的运动状态，稳态响应。 动态性能和稳态性能 动态性能 通常以系统的单位阶跃响应定义动态性能指标(特征量)。系统稳态值记为,常常规范成1。 延迟时间(delay) 首次满足的时间； 上升时间(rise) 首次满足的时间(有振荡)，或(无振荡)； *峰值时间(peek) 到达第一个峰值的时间； *超调量 ； *允许误差 常用值为或； Δ调节时间(settle) 满足，的最小。 稳态性能 系统响应典型输入信号，若时间趋于无穷时，系统输出量的值与期望值之间有差值，称系统存在稳态误差。稳态误差是衡量系统控制精度的一种度量。 理想系统的阶跃响应 ，，， ，。 3-2 一阶系统的时域分析 典型一阶系统 ；典型一阶系统只有一个常数，时间常数； 一阶系统的单位阶跃响应 ，；，，； ，；，； ；。 无超调和峰值时间。图3-3。 一阶系统的单位脉冲响应 ，；，；，；图3-4。 一阶系统的单位速度响应 ，；，。 ，；稳态误差 。 说明一阶系统跟踪速度输入信号时存在稳态误差，其数值等于。图3-5。 一阶系统的单位加速度响应 ，；；。 当足够大时，，说明一阶系统不能跟踪加速度输入信号。 线性定常系统的重要特性：(P83,第二段及表3-2)线性定常系统对输入信号导数的响应，等于系统对该信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。(线性常微分方程两边同时积分或微分，方程仍然成立)。 通常，只需研究系统对阶跃输入的响应。 3-3 二阶系统的时域分析 二阶系统是控制系统中的典型系统，它的时域分析在控制系统分析中有重要意义。 典型的二阶系统 ，。。 式中 —阻尼系数；—无阻尼自振荡频率(nature)；典型二阶系统有两个参数。系统有两个极点： 极点在平面上的位置不同(值，见图3-9)，系统的性质不同，对输入信号的响应过程不同。 ☆二阶系统的单位脉冲响应： ,，，系统响应是无阻尼(自由)振荡形式； ，， ， 式中 衰减系数，阻尼振荡频率， 系统响应是衰减振荡形式(欠阻尼响应)； ，， ，系统响应是无振荡衰减形式(临界阻尼响应)； ，，， 。 系统响应是无振荡衰减形式(过阻尼响应)； ，系统的响应可对照前面三项，可知：系统的响应是发散的。(实部大于零) 二阶系统的单位阶跃响应(图3-10) ☆，欠阻尼响应： ，式中 或。 系统响应是衰减振荡形式，趋于1；若(无阻尼响应)，则，自由振荡。 ，临界阻尼响应： 该式表明，此时系统单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。 ，过阻尼响应 记，，。 ，当较大时，近似为。 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 为了使系统的性能尽可能地接近理想系统的阶跃响应，通常都使系统具有适度的超调量，以便系统有较快的响应速度，一般取；注意，有些系统，如化工生产过程中的许多过程，不允许出现超调情况。特征量或时域指标是依据定义及欠阻尼响应来计算， ，式中 或。 计算延迟时间 是一个超越方程，很难计算，近似计算式为 计算上升时间 ，解得。 ☆计算峰值时间 单位阶跃响应取极值等价于单位脉冲响应取值为零，即 ，解得 。 ☆计算超调量 ，，即。 △计算调节时间 采用近似计算：，；或，。 例3-1：依据方框图计算系统的闭环传递函数 ，，，；， ；；；，； 过阻尼二阶系统的动态过程分析(略) 根据二阶系统阶跃响应和特征量的定义近似计算。 例3-2：在无超调条件下，使响应速度最快，应取； ；，；；。 ，…. 二阶系统的单位速度响应(略) 欠阻尼单位速度响应(可由单位阶跃响应积分得) ，； ☆。响应有稳态误差，大小与系统参数有关。(其它计算略) 注：(3-29)推导如下，二阶系统单位速度响应的拉氏分解式是正确的，拉氏反变换为 临界阻尼单位速度响应(略) ，，。 过阻尼单位速度响应(略) 记 ，，。 ；，。 。 例3-3 (课时不够时，不用)解： ，，； 时，，；过阻尼响应，使用5.3的计算式 ，； ， 此时。系统近似为一阶系统，等效时间常数。，。 时，，；欠阻尼响应，使用5.1的计算式 ，，； 。 误差响应峰值时间，，。 时，，；欠阻尼响应，使用5.1的计算式 ，，； 。 误差响应峰值时间，，。 二阶系统性能的改善 典型二阶系统的性能由系统参数确定，改善系统性能就是采取一些措施改动闭环系统的参数，满足系统的性能指标要