自控知识要点与习题解析2-线性系统的频域分析法.DOCVIP

五．线性系统的频域分析法 5-1 引言 第三章，时域分析，分析系统零、极点与系统时域指标的关系；典型二阶系统极点或和与时域指标、和、及稳态误差等的关系，及高阶系统的近似指标计算； 第四章，根轨迹分析，研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响； 本章讨论系统零、极点与系统频率域指标的关系，频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标，它们都是在频域上评价系统性能的参数。频域分析是控制理论的一个重要分析方法。 5-2 频率特性 频率特性的基本概念 理论依据 定理：设稳定线性定常系统的输入信号是正弦信号，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，表示为 。 证明：为书写简便，不妨设无重极点，显然所有极点均具有负实部。 ；； 即 ； 记，则，，。 在过度过程结束后，有 。 证毕。 幅频特性：，输出信号与输入信号幅度的比值。描述幅度增益与频率的关系； 相频特性：，输出信号的相角与输入信号相角的差值。描述相移角与频率的关系； 频率特性：，幅频特性和相频特性的统称。 传递函数 频率特性。 频率特性的几何表示法(图形表示方法) 图形表示的优点是，直观，易于了解整体情况。 幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线简称为幅相曲线或极坐标图、Nyquist曲线等。横轴为实轴，纵轴为虚轴，当频率从零变到无穷大时，点在复平面上留下频率曲线。曲线上的箭头表示频率增大的方向； 例典型一阶系统，，； ，。参见图5-5(P174) 幅相频率特性曲线的缺点：不易观察频率与幅值和相角的对应关系。 对数频率特性曲线 对数频率特性曲线又称伯德图。伯德图将幅频特性和相频特性分别绘制在上下对应的两幅图中；横轴为频率轴，单位是弧度，对数刻度；幅频特性的纵轴为对数幅度增益轴，， 单位是分贝，均匀刻度；相频特性的纵坐标为相移轴，单位是度(也可以用弧度)，均匀刻度。 例典型一阶系统。参见图5-7(P175) 对数幅相曲线 对数幅相曲线又称尼科尔斯图。将幅频特性和相频特性绘制在同一幅图中，纵轴为对数幅度增益轴，单位是分贝，均匀刻度；横轴为相移轴，单位是度，均匀刻度。 5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线绘制 反馈控制系统的开环传递函数通常易于分解成若干典型环节串联，了解典型环节的频率特性，有助于掌握系统的开环频率特性。 典型环节： 最小相位环节，幅值相同滞后相角最小的环节； 比例环节； 积分环节； 惯性环节 ； 振荡环节 ； 一阶微分环节 ； 二阶微分环节 ； 微分环节 非最小相位环节，环节的零点或极点在S平面的右半部。 典型环节的频率特性及幅相曲线：，，； 放大环节和对应的非最小相位环节； ，，； 积分环节和微分环节； ，；和，； 惯性环节和对应的非最小相位环节； ，； ，，； 概略作图： ω 0 1/T ∞ ω 0 1/T ∞ |G(jω)| 1 0.707 0 |GF(jω)| 1 0.707 0 ∠G(jω) 0 o -45 o -90o ∠G(jω) -180 o -135 o -90o 振荡环节和对应的非最小相位环节； ，； 振荡环节的幅值可能会大于1，由，计算得， ，→ ，； 将谐振频率代入幅值计算式，(相对)谐振峰值。 振荡环节的幅相曲线形状随阻尼比而改变。 ω 0 1/T ∞ ω 0 1/T ∞ |G(jω)| 1 1/(2ζ) 0 |GF(jω)| 1 1/(2ζ) 0 ∠G(jω) 0 o -90 o -180o ∠GF(jω) -360 o -270 o -180o 一阶微分环节和对应的非最小相位环节； ，，； ω 0 1/T ∞ ω 0 1/T ∞ |G(jω)| 1 1.414 ∞ |GF(jω)| 1 1.414 ∞ ∠G(jω) 0 o 45 o 90o ∠G(jω) -180 o -225 o -270o 二阶微分环节和对应的非最小相位环节； ，； ω 0 1/T ∞ ω 0 1/T ∞ |G(jω)| 1 2ζ ∞ |GF(jω)| 1 2ζ ∞ ∠G(jω) 0 o 90 o 180o ∠G(jω) 0 o -90 o -180o 开环幅相曲线绘制： 开环传递函数是若干典型环节串联而成，开环幅频特性的幅值是典型环节幅值的乘积，开环相频特性的相移角是典型环节相角之和。 绘制开环幅相曲线时，无法利用已知的典型环节的幅相曲线(曲线相乘和相加)。幅相曲线是为分析系统而作，不作计算用；一般只需概略绘制，但是，关键部位要准确：起点；()；与负实轴的交点位置；终点。 例5-1 ，；； ；； ：，；：，； ；从K单调递减到0，从0o单调递减到-180o； 与负实轴无交点。参见P183，图5-18。 例5-2 ，；； ；； ：，；：