浙江省杭州二中2015届高三仿真考数学理试题.docVIP

2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考 数学（理科）试题卷 4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．的前n项和为，且，则（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 3．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．设，则“”是“”的（　　） A．充不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充也不必要条件 5．若变量满足，则点所在区域的面积为（ ） A． B. C. D. 6．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．7．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立， 则的值为（ ） A． B． C． D．8．正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点与直线BD1所成角为40°，且与平面AC C1A1所成角为50°的直线（）A．1 B．2 C．3 D． 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分． 9．设全集为R，集合集合则 ； ； . 10．已知,,，且，则_______________. 11．在如图所示的空间直角坐标系O—xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 12．已知圆与直线，则圆C的圆心轨迹方程为 ，直线与圆的位置关系是______． 13．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为 ． 14．在直径AB为2的圆上有长度为1的动弦CD，则的取值范围是 ． 15．已知为非零实数，，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一的实数是 ． 三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的值. 17．已知四棱锥中，底面ABCD为的菱形，平面ABCD，点Q在直线PA上（Ⅰ）证明：直线QC直线BD； （Ⅱ）若二面角的大小为，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值 18．已知数列{an}中，， （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）设是数列的前项和，求满足的所有正整数． 19．如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，过点，且椭圆与的离心率均为. （Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 20．设，， （Ⅰ）若在上有两个不等实根，求的取值范围； （Ⅱ）若存在