初中八年级数学几何定理符号语言.docVIP

初中数学“图形与几何”内容 在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来： 初中数学“图形与几何”内容 八年级上册 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 21、全等三角形的判定方法： （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示 ∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 几何语言：如图所示 ∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF ∴△ABC≌△DEF （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF （4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ∴△ABC≌△DEF （5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L） 22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。 25?、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。27、轴对称： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； （2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 28、用坐标表示轴对称： 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。 29、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 几何语言： 如图所示，在△ABC中 ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 几何语言： 如图所示，在△ABC中 ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC（等角对等边） 31、等边三角形的性质定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。 32、等边三角形的判定定理： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言：如图所示 ∵∠C＝90°，∠B＝30° ∴AC＝ AB（或者AB＝2AC）  八年级下册 34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 36、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行。 （2）平行四边形的对边相等。 （3）平行四边形的对角相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 37、平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（练习题中） 38、三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 几何语言：如图所示，在△ABC中 ∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE=BC 39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有） （1）矩形的四个角都是直角。 （2）矩形的对角线相等。 41、直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 42、矩形的判定方法：