专题一数学思想与方法.docVIP

一选择题1．设a0b0，则(　　)A．若2a＋2a＝2b＋3b则abB．若2a＋2a＝2b＋3b则abC．若2a－2a＝2b－3b则abD．若2a－2a＝2b－3b则ab2．函数f(x)的定义域为Rf(－1)＝2对任意xR，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1) B．(－1＋∞)C．(－∞－1) D．(－∞＋∞)3．(2014·哈尔滨模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝|n－13|那么满足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整数k(　　)A．有3个 B．有2个C．有1个 D．不存在4．若2x＋5y≤2－y＋5－x则有(　　)A．x＋y≥0 B．x＋y≤0C．x－y≤0 D．x－y≥05. 如图A是单位圆与x轴的交点点P在单位圆上AOP＝θ(0θπ)，四边形OAQP的面积为S当取得最大值时θ的值为(　　)A. B. C. D. 6．已知函数f(x)＝x2＋4x＋4若存在实数t当x1，t]时f(x＋a)≤4x(a0)恒成立则实数t的最大值是(　　)A．4 B．7 C．8 D．9二填空题7．已知方程9x－2·3x＋(3k－1)＝0有两个实根则实数k的取值范围为________．8．已知数列{an}是递增数列且对于任意的nN*，an＝n2＋λn恒成立则实数λ的取值范围是________．9．设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0时f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0且g(－3)＝0则不等式f(x)g(x)0的解集是________．三解答题10．已知直线y＝－2x－与曲线f(x)＝x3－bx相切．(1)求b的值；(2)若关于x的方程f(x)＝x2＋m在(0＋∞)上有两个解x1x2. ①求m的取值范围；比较x1x2＋9与3(x1＋x2)的大小．11．已知数列{an}是等差数列a1＝1a2＋a3＋…＋a10＝144.(1)求数列{an}的通项an；(2)设数列{bn}的通项bn＝设Sn是数列{bn}的前n项和若n≥3时有Sn≥m恒成立求m的最大值．12．设椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F离心率为过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设AB分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于CD两点．若求k的值． 一选择题1．解析：选A　对于选项A：因为a0b0，若2a＋2a＝2b＋3b必有2a＋2a2b＋2b.构造函数f(x)＝2x＋2x则f′(x)＝2xln 2＋20恒成立故函数f(x)＝2x＋2x在(0＋∞)上单调递增于是由f(a)f(b)可得ab故A选项正确．同理可知选项B、C、D均错误．2．解析：选B　令F(x)＝f(x)－(2x＋4)则F′(x)＝f′(x)－20F(x)在(－∞＋∞)上为增函数．又f(－1)＝2F(－1)＝f(－1)－2＝0.F(x)0的解集为(－1＋∞)．即不等式f(x)2x＋4的解集为(－1＋∞)．3． 解析：选B　由an＝|n－13|可得当k≥13时ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝(k－13)＋(k－12)＋…＋(k＋6)＝20k－70＝102解得k＝N，不符合题意舍去；当k13时则ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝13－k＋12－k＋…＋0＋1＋2＋…＋k＋6＝＋＝102即k2－7k＋10＝0解得k＝2或5均符合条件故满足条件的k值共有2个．4．解析：选B　原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y构造函数y＝2x－5－x其为R上的增函数所以有x≤－y即x＋y≤0.5.解析：B ＝cos θ＋sin θ＝sin当θ＝时取得最大值．6．解析：选D　根据不等式与方程之间的对应关系可知1t是方程f(x＋a)＝4x的两个根．整理方程得(x＋a)2＋4(x＋a)＋4＝4x即x2＋2ax＋a2＋4a＋4＝0.根据根与系数之间的关系可得 由得t＝a2＋4a＋4代入得1＋a2＋4a＋4＝－2a即a2＋6a＋5＝0解得a＝－1或a＝－5.当a＝－1时t＝－2a－1＝1而由x1，t]，可知t1所以不满足题意；当a＝－5时t＝－2a－1＝9.所以实数t的值为9.二填空题7．解析：令3x＝t0则方程化为t2－2t＋(3k－1)＝0(t0)(*)要使原方程有两个实根方程(*)必须有两个正根解得k≤.故实数k的取值范围是.答案：8．解析：由{an}是递增数列得anan＋1对nN*恒成立即n2＋λn(n＋1)2＋λ(n＋1)整理得λ－(2n＋1)．而－(2n＋1)≤－3所以λ－3.答案：(－3＋∞)9． 解析：设F(x)＝f(x)g(x)由于f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数得F(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)即F(x)为奇函数．又当