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三牧数学培优1练习1的变式巩固试题-根与系数的关系等考点 ? 2011 菁优网 一、选择题（共9小题） 1、（2003?岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（　　） A、没有实数根 B、有两个相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、有两个异号的实数根 2、关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（　　） A、2 B、0 C、±2 D、﹣2 3、若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（　　） A、﹣ B、 C、2或﹣ D、2或 4、已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（　　） A、m=±1 B、m=﹣1 C、m=1 D、m=0 5、一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（　　） A、2 B、﹣4 C、4 D、3 6、（2011?贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2 7、（2009?烟台）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A、2006 B、2007 C、2008 D、2009 8、（2002?内江）关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（　　） A、m=3或m=﹣1 B、m=﹣3或m=1 C、m=﹣1 D、m=3 9、若x=1满足2mx2﹣m2x﹣m=0，则m的值是（　　） A、0 B、1 C、0或1 D、任意实数 二、填空题（共8小题） 10、已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是　_________　． 11、如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是　_________　． 12、如果方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是　_________　． 13、（2011?日照）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是　___　． 14、关于x的一元二次方程mx2+m2=x2_2x+1的一个根为0，那么m的值为　_________　． 15、关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是　_________　． 16、关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　_________　． 17、关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，m=　_________　． 三、解答填空题（共1小题） 18、（2006?孝感）已知关于x的方程①x2+（2k﹣1）x+（k﹣2）（k+1）=0和②kx2+2（k﹣2）x+k﹣3=0． （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根； （2）已知方程②有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　_________　； （3）如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根，则k的所有取值，由小到大依次为　_________　，　_________　，　_________　． 四、解答题（共8小题） 19、（2011?乐山）：已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0．求的值． 20、（2011?江汉区）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 21、（2010?孝感）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2， （1）求p的取值范围； （2）若[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求p的值． 22、（2010?中山）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值． 23、（2009?淄博）已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣． （1）求x1，x2及a的值； （2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值． 24、（2006?舟山）设x1、x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0（m≠0）的两个根，且满足+=﹣，求m的值． 25、（2007?天水）已知：x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0的两根，且满足x12+x2