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* 图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接。求系统运动微分方程。已知 * O 水平板以匀角速度 绕铅垂轴O转动，小球M可在板内一光滑槽中运动，初始时小球相对静止且到转轴O的距离为 求小球到转轴的距离为 时的相对速度。 * y O u x 例：已知点沿给定的轨迹以速度u(s)运动，且速度与水平线的夹角 求点任意时刻的加速度 * E1:已知 ，求P点的绝对速度、加速度 牵连速度 * E2:已知 求P点的绝对速度、加速度 牵连速度 * 平面运动刚体上各点的速度 1: 已知刚体上某一点速度的大小和方向，以及刚体 的角速度能否确定任意一点的速度？ 2: 已知刚体上某一点速度的大小和方向，以及另一 点的速度大小(或方向)能否确定任意一点的速度？ 3:已知刚体上某两点速度的大小（或方向），以及 刚体的角速度大小能否确定任意一点的速度？ 依据 4:已知刚体运动的三个参数（点速度的大小或方向 或角速度），能否确定任意一点的速度？ A,B 在同一刚体上 * A B 平面图形上各点的速度关系 2、速度投影定理 3、速度瞬心 * A B 其余自己给出例子 3:已知刚体上某两点速度的大小，以及刚体的角速度求任意一点的速度。 * A B 确定平面图形上各点的加速度需要什么条件？ 方向 * 其余自己给出例子 A B Q:已知刚体上某两点加速度的大小和方向，求任意一点的加速度。 * A B D C 例：A端沿直线匀速运动,求绳铅垂时AB杆的角加速度和中点C的加速度 A B D C * 牛顿第二定律（动量定理） 运动微分方程-质点 动能定理 动量矩定理 * u F mg s ? n 受力分析： 运动（描述）分析： * u mg 解：1、受力分析，画受力图 2、选择（广义）坐标系 （运动描述） 3、依据定（律）理建立运 动微分方程 * 运动微分方程-刚体 受力分析： 运动（描述）分析： 受物理量： * 运动微分方程-刚体系统 * 求约束力-动静法 * 例：已知 AB 杆A点的速度，求杆B端的速度、杆的角速度、杆中点D的速度和圆盘的角速度。 解：研究AB杆 A B D * 例：已知 AB 杆质量为m 长为l ，圆盘质量为m1沿路面纯滚动，系统由静止开始运动，求 解：以 为参数描述系统的位置 A B D * O A B 例5 、系统由静止开始运动，求各杆的角加速度 O A B * B 例5 、系统由静止开始运动，求各杆的角加速度 O A O A B O A B * A O * * * * * * 例：系统如图所示，杆长为5m，质量为1kg，圆盘为直径 0.6m，质量为10kg 。系统由静止开始运动，求系统运动微分方程。 * 3－21 由于圆盘纯滚动，所以有 根据质心运动定理有： 根据相对质心的动量矩定理有 求解上式可得： ， * 若圆盘无滑动，摩擦力应满足 由此可得, 当： 时， * A R 3－35 设板和圆盘中心O的加速度分别为 圆盘的角加速度为 圆盘上与板的接触点为A，则A点的加速度为 将上式在水平方向投影有 （a） * 取圆盘为研究对象，受力如图，应用质心运动定理有 (b) 应用相对质心动量矩定理有 (c) * 再取板为研究对象，受力如图，应用质心运动定理有 作用在板上的滑动摩擦力为： 由上式可解得： 可靠性与系统工程学院学生会整理 可靠性与系统工程学院学生会整理 * 领导我们事业的核心力量是牛顿、达朗贝尔 指导我们思想的理论基础是微分、变分原理 —献给与魔鬼打交道的同学们 The devil is in the details * F1 F2 F3 F4 ABCD 为菱形，角A 为60度，F2 =F3 =1.5F1 =1.5F4求力系的简化结果（最简等效力系） 空间一般力系 * A B 面内各作用有平面任意力系，刚体可否平衡？ 刚体平衡时，两个力系是否分别平衡？ 独立的平衡方程数目最多有几个？ * 边长为2a的正方形刚性板上作用有大小相等且共面的三个力F1、F2、F3，其作用线及方向如图所示，求板的中心到该力系的合力作用线的距离d. F1 F2 F3 结构如图2所示，在图2中的AC杆上作用一力偶M，已知力偶的作用面在图示平面内; AC=2.3m， AC垂直于AB，构件自重不计。求A处约束反力的大小. B A M C * A B O A B O （A） （B） 例：结构如图所