理论力学课件资源—3动力学6D.pptVIP

可靠性与系统工程学院学生会整理 * §6-4、刚体的一般运动的运动学与动力学 * 刚体一般运动的实例 * §6-4-1、刚体一般运动的运动学 问题：如何确定自由刚体在空间的位置？ * §6-4-1、刚体一般运动的运动学 一、刚体一般运动的运动方程 x y z 定参考系 平移参考系 一般运动 = 平移运动 + 定点运动 * §6-4-1、刚体一般运动的运动学 二、刚体一般运动时其上 点的速度和加速度 动点：M，动系： （平移动系） M 刚体的一般运动：随基点的平移和绕基点的定点运动的合成 刚体上点的速度 刚体上点的加速度 * §4-1、刚体一般运动的运动学 例：半径为R的保龄球在地面上纯滚动，已知该球绕铅垂轴的角速度是 ，绕水平轴的角速度为 ，其大小均为常量ω0。 求保龄球的角速度，角加速度，球体最高点M的速度和加速度。 解：（1）求角速度和角加速度 （2）求M点的速度 M P ? * §4-1、刚体一般运动的运动学 M P （3）求M点的加速度 ? * §4-1、刚体一般运动的运动学 M P * §6-4-1、刚体一般运动的运动学 例: 已知半径为R钢球在地面上纯滚动。O 为球心，A、B、C、O共面，图示瞬时A、B两点的速度水平向右，大小均为u。求此瞬时球的角速度。 A B C O 取C为基点 由（2）得： * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 三、刚体一般运动的运动微分方程 质心运动定理： 相对质心的动量矩定理： M * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 刚体一般运动基本物理量的计算 （1）动量： （2）对固定点O的动量矩： 其中： （3）动能： 其中： 其中： 为中心惯量主轴 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 （4）角速度在惯量主轴上的投影： 欧拉角 节线 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 例: 已知半径为R质量为m的圆盘可绕OC杆自由转动，杆的O端用光滑柱铰链悬挂在天花板上。已知图示瞬时，杆的角速度为 圆盘绕杆的角速度为 。求该瞬时，杆的角加速度，圆盘自转角加速度和铰链O的约束力。 OC=L＝2R 1、运动分析、受力分析 2、确定要求的未知量 3、确定惯量主轴，计算转动惯量 4、计算角速度在轴上的投影 5、计算力对轴之矩 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 初始位置 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 求角速度在随体坐标轴上的投影对时间的导数。 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 例: 已知半径为R质量为m的圆盘可绕AC轴自由转动，OA轴在力偶M的作用下绕铅垂轴转动，忽略所有摩擦。 建立系统运动微分方程。设AC=L＝2R，OA轴对z轴的转动惯量为J 方法一：应用拉格朗日方程 方法二：应用动量矩定理 * 方法一：应用拉格朗日方程 系统的动能： * 方法一：应用拉格朗日方程 * 方法二：应用动量矩定理 研究整体 * 方法二：应用动量矩定理 研究圆盘：应用相对质心的动量矩定理 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 例：已知不计质量的OA轴绕铅垂轴转动，半径为R的圆盘与碾盘无滑动，若在转轴上作用一个力偶M，图示瞬时转轴的角速度为 ，求圆盘在该瞬时的角加速度。（不计圆盘的厚度） O M C P 解： * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 O M C P 动点：P；动系：OC轴 * §6-4-2、刚体一般运动的动力学 O M C P 应用动能定理 * 本章基本内容 刚体定点运动的运动学 运动方程、欧拉角、有限转动和无限小转动的性质、角速度、角加速度、点的速度和加速度。 定点运动刚体的动力学 欧拉动力学方程、陀螺近似理论、陀螺力矩、陀螺的动力学特性。 刚体一般运动 刚体一般运动的运动学（平移运动＋定点运动） 刚体一般运动的动力学（动量定理＋相对质心的动量矩定理） 可靠性与系统工程学院学生会整理