全等三角形经典题型 全等三角形与角平分线经典题型.docVIP

全等三角形经典题型 全等三角形与角平分线经典题型 全等三角形与角平分线一、知识概述 1、角的平分线的作法（1）在AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE. （2）分别以D、E为圆心，以大于1/2DE长为半径画弧，两弧交于AOB内一点C.（3）作射线OC，则OC为AOB的平分线（… 电 商 环 下 贸 强 问 及 越 子 务 境 的 易 国 题 优 性口 银川 刘赞东　国家统计 局公 布的权 威数 字表 明 ， 品贸易 条件指数 一直 呈下 降趋 势 ， 而初 际服 务贸易的发展 ，它突破 了服务 业固　二 有 的时空限制 ，使… 英文写作中100个使用最多的词语1．经济的快速发展 the rapid development of economy 2．人民生活水平的显著提高/ 稳步增长 the remarkable improvement/ steady growth of p… 全等三角形与角平分线 一、知识概述 1、角的平分线的作法 （1）在AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE. （2）分别以D、E为圆心，以大于1/2DE长为半径画弧，两弧交于AOB内一点C. （3）作射线OC，则OC为AOB的平分线（如图） 指出：（1）作角的平分线的依据是三角形全等的条件——“SSS”. （2）角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接. 2、角平分线的性质 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 指出：（1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长. （2）该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法——全等三角形. （3）使用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”. 3、角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 指出：（1）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的. （2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角. 4、三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等. 指出：（1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上. （2）该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题. 二、典型例题剖析 例1 、如图所示，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD.求证：△ABEADF. 例 2、如图所示，BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于O，且OA平分BAC.求证：OB=OC. 例3、如图，D为BC的中点，DEDF，E、F分别在AB、AC边上，则BE＋CF（ ） A．大于EF B．小于EF C．等于EF D．与EF的大小无法比较 例4、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，D＋B=180°，求证：AD＋AB=2AE． 例5、已知：如图，在四边形ABCD中，AB＞BC，BD平 分 ．求证：AD=CD． 例6、如图，已知在△ABC中，B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AE＋CD=AC. 三、中考解析 1、在△ABC，C=90°，BC=16cm，A的平分线AD交BC于D，且CD︰DB=3︰5，则D到AB的距离等于（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2、如图，D是△ABC的一个外角的平分线上一点，求证：AB＋AC 3 、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DEBC，交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，求证：BF=CG. 4、已知：如图，△ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F．H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G． (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF； (3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论． 5、如图，已知1=∠2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB＋BC=2BD，求证：BAP＋BCP=180° 6、如图，△ABC中，AM是BC边上的中线，求证： 7、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BAC=90°，1=∠2，CEBD的延长线于E. 求证：BD=2CE. 全等三角形与角平分线一、知识概述 1、角的平分线的作法（1）在AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE. （2）分别以D、E为圆心，以大于1/2DE