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全等三角形题型归纳 证明三角形全等的常见题型
证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一,全等三角形的学习是几何入门最关键的一步,这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学,虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论,但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。…
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证明三角形全等的常见题型
全等三角形是初中几何的重要内容之一,全等三角形的学习是几何入门最关键的一步,这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学,虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论,但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型,进行分析。
一、已知一边与其一邻角对应相等新 -课- 标-第 -一-网
1.证已知角的另一边对应相等,再用SAS证全等。
例1 已知:如图1,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=∠C .求证:AF=DE。 证明 BE=CF(已知),BE+ EF=CF+EF,即 BF=CE。
在△ABF和△DCE中,
△ABF≌△DCE(SAS)。
AF=DE(全等三角形对应边相等)。
2.证已知边的另一邻角对应相等,再用ASA证全等。
例2 已知:如图2,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB。求证:AE=CE。
证明 FC∥AB(已知),ADE=∠CFE(两直线平行,内错角相等)。 在△ADE和△CFE中,
△ADE≌△CFE(ASA).
AE=CE(全等三角形对应边相等)
3.证已知边的对角对应相等,再用AAS证全等。
例3 (同例2).
证明 FC∥AB(已知),
A=∠ECF(两直线平行,内错角相等).
在△ADE和△CFE中,
△ADE≌△CFE(AAS).
AE=CE(全等三角形对应边相等)。
二、已知两边对应相等
1.证两已知边的夹角对应相等,再用SAS证等。
例4 已知:如图3,AD=AE,点D、E在BCBD=CE,1=∠2。求证: △ABDACE.
证明 1=∠2(已知),
ADB=180°-∠1,
AEC=180°-∠2(邻补角定义),
ADB = ∠AEC,
在△ABD和△ACE中,
△ABD≌△ACE(SAS).
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