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解析几何（一） 椭圆、直线与圆知识点总结 一、直线方程 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在. 每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是圆的一般方程： 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径当时，方程表示一个点当时，方程无图形（称虚圆）圆的参数方程：（为参数）表示圆的充要条件是：且且. ③圆的直径或方程：已知（用向量可征）. 3. 点和圆的位置关系：给定点及圆①在圆内在圆 ③在圆 4. 直线和圆的位置关系： 设圆圆； 直线：； 圆心到直线的距离. ①时，与相切； ②时，与相交；，有两个交点，则其公共弦方程为时，与相离. 圆的切线方程： ①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2过圆上一点的切线方程为若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则联立求出切线方程知识点一： 椭圆的定义到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　若，则动点的轨迹无对应图形. 2.椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。（） ①焦点在x轴上：（a＞b＞0）准线方程： ②焦点在y轴上：（a＞b＞0）准线方程： 知识点二：椭圆的标准方程轴上时，椭圆的标准方程：，其中 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程；　　2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；　　3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，； 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， 知识点三：椭圆的简单几何性质离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。 注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：（1）；；；（2）；；；（3）；；； 知识点四：点与椭圆的位置关系 （1）点在椭圆外； （2）点在椭圆上＝1； （3）点在椭圆内 知识点五：直线与圆锥曲线的位置关系 相交：直线与椭圆相交； 相切：直线与椭圆相切； 相离：直线与椭圆相离； 知识点六：其他常见问题 1、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。 2、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。 3、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－； 四、小题综合练习 （一）选择题 已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（　 ） A. -10 B. 2 C.5 D.17 若点到点及的距离之和最小，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 不论为何值，直线恒过的一个定点是（　 ） A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 圆上与直线的距离等于的点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与AB和BC所在的直线都相切, 则圆O的半径是（　 ） A. B. C. D. 圆上的点到直线的距离的最大值是（　 ） A. B