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必修二第二章平面解析几何测试题 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列叙述中不正确的是(　　) A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为(　　) A．－3 B．－6 C．－ D． 3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是(　　) 4．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．－9 5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(　　) A．x＋y＋1＝0B．4x－3y＝0或x＋y＋1＝0 C．4x＋3y＝0D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 6．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　) A．4 B． C． D． 7．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　) A．－4 B．20 C．0 D．24 8．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5 9．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 10．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　　) A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 11．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A．5 B．10 C． D． 13．在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则|OB|＝_________． 14．如果A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5,1)，则直线l的方程是________________． 15．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________． 16．若xR，有意义且满足x2＋y2－4x＋1＝0，则 的最大值为________． (本题满分12分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程． (本题满分12分) 已知ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)． 求BC边所在的直线方程；ABC的面积．(本题满分12分) 已知一个圆和直线l：x＋2y－3＝0相切于点P(1,1)，且半径为，求这个圆的方程．(本题满分12分) 设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．21. (本题满分1分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？并说明理由．(本题满分1分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5． 求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； 记中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程． DBCDD DAACD AD 13．14．3x＋y＋4＝015．－16． 17．解　由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为． 又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为． ∵另两边所在直线分别与直线x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3， 即它们的方程为y－＝－及y－＝3， ∴另外两边所在直线方程分别为x＋y－13＝0和3x－y－16＝0． 18．解　(1)∵A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB＝－，kAC＝1． ∴AB、AC边所在的