解析几何复习题解析几何复习题.docVIP

3．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其 中O为原点）. 求k的取值范围. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为 （Ⅱ）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即 ① 设，则 而 于是 ② 由①、②得 。故k的取值范围为 4．直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S． (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． (I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为， 由，解得 所以 当且仅当时，．S取到最大值1． （Ⅱ）解：由得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① ｜AB｜＝ ② 又因为O到AB的距离　　所以　　③ ③代入②并整理，得 解得，，代入①式检验，△＞0 故直线AB的方程是 或或或． 5．设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围. 解：（Ⅰ）易知，所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线， 联立，消去，整理得： ∴ 由得：或 又，∴ 又 ∵，即 ∴ 故由①、②得或 12.【2012高考真题湖北理14】如图，双曲线的顶点为，虚轴两端点为，焦点为. 若以为直径的圆内切于菱形. 则 （Ⅰ）双曲线的离心率 ； （Ⅱ）菱形的面积矩形的比值 . 【答案】 【解析】（Ⅰ）以为直径的圆内切于菱形虚轴两端点为，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出 （Ⅱ）菱形 20.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分1分(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．．(Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．(Ⅰ)由题：； (1) 左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．．．(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．x0．．(m≠0)， 代入椭圆：．．＜m＜且m≠0．＝m，＝．||＝＝．．ABP＝d|AB|＝|m＋2|， 当|m＋2|＝，即m＝﹣3 或m＝0(舍去)时，(SABP)max＝．．的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。 25.【2012高考真题重庆理20】（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程 【答案】 【命题立意】本题考查椭圆的标准方程，平面向量数量积的基本运算，直线的一般式方程以及直线与圆锥曲线的综合问题. 28.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8. （Ⅰ）求椭圆E的方程. （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 30.【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分） 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。 （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。 【答案】 33.【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分） 设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点. （Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足 【答案】 9