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抛物线的标准方程、图象及几何性质： 焦点在轴上， 开口向右 焦点在轴上， 开口向左 焦点在轴上， 开口向上 焦点在轴上， 开口向下 标准方程 图 形 顶 点 对称轴 轴 轴 焦 点 离心率 准 线 通 径 焦半径 焦点弦 （当时，为——通径） 焦准距 1.抛物线的概念 平面内与一定点Fl的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 方程叫做抛物线的标准方程。 注意：x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 ； 2.抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程。 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线的几何意义：是焦点到准线的距离。 题型1：抛物线 例1．（1）)焦点到准线的距离是2； （2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程 【解析】（1）y=4x，y=4x，x=4y，x=4y； 方程是x=8y 点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数pp的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。 题型2：抛物线的性质 例2．（1）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 A． B． C． D． （2）抛物线的准线方程是（ ） (A) (B) (C) (D) （3）的焦点坐标是（ ） A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 【解析】（1）椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A； （3）由,易知焦点坐标是，故选B. 点评：考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。 例3．（1）（全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是 A． B． C． D． B.（－∞，2 C.［0，2］ D.（0，2） 【解析】（1）设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A； （2）答案：②，⑤ 从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤。 （3）答案：B 设点Q的坐标为（，y0）， 由 |PQ|≥|a|，得y02+（－a）2≥a2. 整理，得：y02（y02+16－8a）≥0， ∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0. 即a≤2+恒成立.而2+的最小值为2. ∴a≤2.选B。 点评：抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。 关于双曲线知识点的补充： 双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： 与（）表示双曲线的一支。 表示两条射线；没有轨迹； 双曲线的标准方程 ①焦点在x轴上的方程：（a0，b0）； ②焦点在y轴上的方程： （a0，b0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是； 4、等轴双曲线： 为，其离心率为 5、共轭双曲线： 6、几个概念：①焦准距：; ②通径：; ③等轴双曲线x2-y2=( ((∈R,(≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b2cot (其中∠F1PF2=()； ⑤弦长公式：|AB|=；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2, 双曲线的图象及几何性质： 中心在原点，焦点在轴上 中心在原点，焦点在轴上 标准方程 图 形 顶 点 对称轴 轴，轴；虚轴为，实轴为 焦 点 焦 距