第15讲--直线与圆.docVIP

课题--直线与圆的方程 考点透析 1.直线 直线的斜率和倾斜角 B 直线方程 C 直线的平行关系与垂直关系 B 两条直线的交点 B 两点间的距离、点到直线的距离 B 2.圆 圆的标准方程和一般方程 C 直线与圆、圆与圆的位置关系 B 知识整合 1.本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法．灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法解题；常充分利用圆的几何性质来简化运算；利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题． 2.曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点． 考点自测 1．已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是 ． 2．已知直线与圆相切，则的值为 ． 3．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 ． 4．圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为__ _ __． 典型例题 高考热点一：直线与圆的方程 例1（1）自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则光线l所在直线方程为_________ （2）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为 ． 例2圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点． （1）若，求AB所在的直线方程； （2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程． 【分析】圆的弦有哪些性质？ 例3 已知圆满足：① 截轴所得的弦长为2； ② 被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③ 圆心到直线l：的距离为，求该圆的方程． 【分析】圆的性质的综合运用 高考热点二：直线与圆的位置关系 例4（2010南通市三模考试）在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为. （1）求椭圆C的方程； （2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系. 【分析】直线与圆的位置关系的判断 高考热点三：直线系方程与圆系方程 例5．已知圆，直线， (1)证明不论为何实数，直线与圆恒交于两点； (2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程． 【分析】直线系方程的概念 例6．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求： （1）求实数b的取值范围 （2）求圆C的方程 （3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论． 【分析】二次函数与圆的综合考察 高考热点五：直线与圆的知识的综合应用 例7．设圆，动圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点； （2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由. 误区分析 实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点． 试分析下面的解答错在哪里？ 解 将圆与抛物线 联立，消去， 得 ① 因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得 ， 解之得 随堂练习 1．从原点向圆 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 2．曲线和（为参数）所围成的最小区域的面积 3．已知A(0，1)，B(5，1)，则线段AB与曲线有两个不同的公共点的一个充分而不必要条件是 ． 4．（2009上海）过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有 条 5．自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程． 6．（2010苏南六校联考）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最小距离为2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知圆,直线. 试证明：当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. 学力测评 1．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________; 若与关于轴对称，则的方程为_________; 若与关于对称，则的方程为______