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命题的否定与否命题 对于含有量词的命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。 例如，对于北京市任何一所高中，都至少有一个学生能跳过1.5米的高度。 在这个命题中，有两个量词“任何一所”、“至少有一个”，对于这样的命题，不要求学生理解和掌握，也不要求对这样的命题进行否定。 例如，对于一个具体命题，理解它的否定命题的真假并不难。但是，对于一般形式的命题“若，则”，认识这个命题否定的含义就比较困难，因此不要求形式的讨论这类问题。 例1、写出下列命题的“”命题： （1）正方形的四边相等。 （2）平方和为0的两个实数都为0。 （3）若是锐角，则的任何一个内角是锐角。 （4）若，则中至少有一为0。 （5）若，则且。 解：⑴正方形的四边不都相等； ⑵平方和为0的两个实数不都为0； ⑶若是锐角，则的任何一个内角不都是锐角； ⑷若，则中没有一个为0； ⑸若，则或。 点评：（1）“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结合起来考虑； （2）理解对命题中关键词的否定： 关键词 等于 大于 小于 是 都是 至少一个 至多一个 任意… P或Q P且Q 否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 一个没有 至少两个 存在 … 非P且非Q 非P或非Q 质疑：或是复合命题吗？——不是复合命题，因为与与都不是命题。 不要认为凡是含有逻辑联结词的语句就是复合命题。 “不都是”的理解： 例：命题“若、都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是： A. 若是偶数，则与不都是偶数 B. 若是偶数，则与都不是偶数 C. 若不是偶数，则与不都是偶数 D. 若不是偶数，则与都不是偶数 解析：按、的取值的奇偶类型，分为①②③④四种情况 奇数 奇数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 与不都是偶数就是指①②③；与都不是偶数就是指① 例2、 写出下列命题“：若，则”的否命题及命题的否定，然后判断它们的真假． 解：命题的否命题为：若，则；命题的否定为：． 命题p为真命题，命题p的否命题为假命题，命题p的否定为假命题． [说明]“命题的否定”与“命题的否命题”是两个不同的概念，要注意区分：命题的否定是对命题的全盘否定，它与有不同的真假性；而命题的否命题的条件与结论分别是原命题条件的否定与结论的否定，它的真假性与原命题的真假性没有关系． 例3、写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）； （2）是质数，不是奇数； （3）至少有一个实数； （4）所有的周期函数都有最小正周期． 解：（1）． 由于对任意的实数，故是真命题，是假命题； （2）是质数，是奇数． 由于2是质数，且2不是奇数，故是真命题，是假命题； （3）： ． 由于对任意的实数，故是假命题，是真命题； （4）：有些周期函数没有最小正周期． 例如：常数函数，的周期就是任意正实数，从而它没有最小正周期，故是假命题，是真命题． [说明] 全称命题“”的否定是特称命题“”， 特称命题“”的否定是全称命题“”． 另外，要判定全称命题“”是真命题，需要对集合M中每个元素，证明成立；如果在集合M中找到一个元素，使得不成立，那么，这个全称命题就是假命题． 同样地，要判定特称命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使得成立即可；如果在集合中，使得成立的元素不存在，那么，这个特称命题就是假命题． 设“若，则”为原命题，那么， “若非，则非”叫做原命题的否命题。否命题……则……”命题的四种形式中的一种，不能化为“若……则……”形式的命题，没有讨论否命题的可能； 非的否定（记作），任何一个命题都有否定形式，命题“若，则”的否定形式为“若，则非”. “否命题是对命题的条件和结论否定是命题结论的否定，则”的否命题. (2)写出命题“若，则”的逆否命题，并判断其真假. 分析：根据结合四种命题之间的关系容易写出原命题的否命题或逆否命题，这里要特别注意的是否命题既要否定原命题的条件又要否定原命题的结论，而逆否命题还要交换命题的条件和结论. 略解：（1）原命题的否命题为“若”. （2）原命题的逆否命题为“若或，则”. ∵，∴即，∴.反之亦成立. 因此，原命题和逆否命题都是真命题. 练习题： 01、已知命题,，下列结论正确的是： A．”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题 2.若为两个命题，则“”为假命题是“”为真命题 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 3.下列命题 ；； ； ④“”的充要条件是“或” ,其中正确命题的个数是 ，”的否定为 对 4．下列命题错误的是（ ） A．对于命题，使得，则为：，均有