《一类恒成立、存在性函数问题的化归》教学设计.docVIP

一类恒成立、存在性函数问题的化归 [知识点的地位作用]：1、“恒成立”与“存在性”问题起源于全称量词与存在量词“任意”与“存在”，是函数、方程、数列与不等式的结合点之一，也是培养数学能力的良好素材，同时也是高考的重点与热点。 2、此节内容是在学生学习完高一函数这一章后的一个专题讲座，目的是通过本节的学习，进一步深化对函数的认识，领悟数形结合的魅力。培养学生各种数学语言的相互转化的能力。 3、此内容共两个课时，此为第一课时。 [教学目标]：1、知识目标：让学生初步能用最值及值域解决一类函数的恒成立、存在性问题。 　　　　　 　２、能力目标：培养学生的观察力，分析、解决问题的能力。归纳概括能力 3、情感目标：通过本节学习，让学生体会的转化、化归的数学思想，享受数学中的灵动与和谐之美。 [教学重点]：对不同题型，能熟练地转化为不同的最值与值域问题。 [教学难点]：用化归思想灵活转化问题。 [创新点]：通过生活语言与数学语言对比结合，深入浅出地处理好本节重难点。并通过多种数学语言巩固，促进学生理解，加深学生印象。 [活动设计]：１、活动形式：问答、讨论、思考、总结。 ２、教具：投影仪，软件（几何画板，powerpoint），课件 [教学设计]： 第一课时 一、引入： 例1：不等式|x-1|-|x+3|＞a对于x∈R恒成立,求a的取值范围 . 变式1：存在x∈R，使得不等式 |x-1|-|x+3|a成立, 则a的取值范围是 . 变式2：方程|x-1|-|x+3|=a有解，则a 的取值范围是 . （抛出问题）由学生近期的易错题及变式题引入，并让学生知道，这类问题是高考的热点和重点，但我们学习本节知识后，将会非常轻松地解决这几道题。激发学生的好胜心与求知欲. 二、新课： 1、现实生活中存在与恒成立问题： 在某次考试中，我们班有同学数学分数大于１２０分最高分大于１２０分。 在某次考试中，我们班每一位同学数学分数都高于６０分最低分大于６０分。 在某次考试中，我们班同学数学成绩没有高于130分的最高分小于等于130分。 （语言对比）由现实生活中的口语来分析和理解现实生活中的一些恒成立问题和有解问题。提高学生学习兴趣，加强学生学习好这节内容的信心，让学生理解数学来源于生活，又高于生活。 ２、推理：对x∈D,f(x)∈[m,n]有: 1）、符号语言：不等式f(x)a，x∈D恒成立f(x)mina 图象语言：y=f(x),x∈D的图象在直线y=a的上方最低点都在直线y=a的上方f(x)mina 日常用语:每一个f(x)值都大于af(x)mina 2）、符号语言：存在 x∈D,使得不等式f(x)a不等式f(x)a，x∈D，有解不等式f(x)a，x∈D，解集非空f(x)maxa 图象语言：y=f(x),x∈D的图象有点在直线y=a的上方最高点都在直线y=a的上方f(x)maxa 日常用语：有f(x)值比a大f(x)maxa 3）、方程f(x)=a, x∈D有解（解集非空） a∈{f(x)| x∈D} 图象语言：y=f(x),x∈D的图象与直线y=a有交点 a∈{f(x)| x∈D} 日常用语：求函数a=f(x)，x∈D 的值域a∈{f(x)| x∈D} （推理目的）让学生体验从现实生活中的“都”和“有”与到数学语境中的“任意”和“存在”之间的联系，再向“恒成立”和“有解”的转化。深入浅出地处理了本节课的一个难点。 （推理意义）让学生理解生活中的“都”和“有”最终向取值的最高最大和最低最小的转化，把复杂的对所有元素或部分元素的研究，转化到了对最值的研究。体现了将复杂问题简单化，将未知问题已知化的化归思想 （推理思路）从符号语言、图形语言和生活的日常用语三种不同角度来分析和解决和理解问题。并让学生自己动手来分析和理解后两个问题，提高学生动手能力，加深学生对三种语言的理解和转化。 （推理手段）老师口语表述，由学生转化为符号语言，利用几何画板，展示图象特点，构建问题，引导学生推导图象关系。 　３、结论：对x∈D,f(x)∈[m,n]有: １、恒成立问题 符号语言：函数f(x)a，x∈D恒成立f(x)mina 函数f(x)≤a，x∈D恒成立f(x)max≤a 2、存在性问题 符号语言：存在 x∈D,使得函数f(x)af(x)maxa 存在 x∈D,使得函数f(x)≤af(x)min≤a 有解问题 符号语言：不等式f(x)a, x∈D有解（解集非空）