《平面直角坐标系中的伸缩变换》优质课比赛课件.pptVIP

1.建立平面直角坐标系 2.设点（点与坐标的对应） 3.列式（方程与坐标的对应） 4.化简 5.说明 用坐标法解题的关键 复习回顾： 建系直角坐标系的规律: ⑵如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； ⑶如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； ⑷使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上; ⑴当题目中有两条互相垂直的直线时,以这两条直线为坐标轴； ⑸当题目中有已知长度的线段时,以线段所在直线为坐标轴,以端点或中点为原点. 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sin x得到曲线y=sin 2x? 2 -2 1 -1 2 3 4 5 6 7 x O y y=sin x y=sin 2x 2 -2 1 -1 2 3 4 5 6 7 x O y y=sin x y=sin2x P P′ 在正弦曲线y=sin x上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin 2x. 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的 ，得到点P′(x′,y′).坐标对应关系为： 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 通常把 ①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换. 2 -2 5 10 -5 O x y y=sin x y=3sin x ⑵怎样由正弦曲线y=sin x得到曲线y=3sin x?写出其坐标变换. 思考： P P′ 2 -2 5 10 -5 O x y y=sin x y=3sin x P P′ 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sin x. 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保横纵坐标不变,将纵坐标y伸长为原来的 3 ，得到点P′(x′,y′).坐标对应关系为： 上述的变换实质上就是一个坐标的伸长变换，即： 通常把 ②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换. 2 -2 5 -1 x y y=sinx y=sin 2x y=3sin 2x 　　　　　⑶怎样由正弦曲线y=sin x得到曲线y=3sin 2x? 写出其坐标变换. 思考： 在正弦曲线y=sin x上任取一点P(x,y)，保持 纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin 2x. 设点P(x,y)经变换得 到点为P′(x′,y′)则 通常把 ③ 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换. 定义： （1）λ0,μ0; （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换. 注: 典型例题: 解:由伸缩变换 得到 　　由上所述可以发现，在伸缩变换④下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆. 思考： 在伸缩变换④下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？ 练习： 练习： 伸缩变换的定义： 小结： （1）λ0,μ0; （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换. 注: 小结： 小结： 求满足图形变换的伸缩变换,实际上就是让我们求出其变换公式,我们只需将新旧坐标分清,代入对应的曲线方程,然后比较系数即可得. 原曲线方程为f(x,y)=0,新曲线的方程为 g(x′,y′)=0,以及坐标伸缩变换公式 中“知二可求一”. 作业: P.8 习题1.1第4、6题. * * * *