《一元二次不等式及其解法》优质课比赛说课教案.docVIP

一元二次不等式及其解法 【设计思想】 新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习.这与建构主义教学观相吻合.本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究.强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识.本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开.这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识. 【教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式.这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》.学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想. 【学情分析】 学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式. 【教学目标】 知识目标: 掌握一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系；掌握一元二次不等式的解法； 能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力. 情感目标: 自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神. 【教学重点】一元二次不等式的解法. 【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系. 【教学策略】 教学策略：探究式教学方法（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价） 教学流程： 【课前准备】 教具：“几何画板”及PPT课件. 多媒体投影仪：主要用于投影自制的课件及学生的作品. 彩笔：主要用于投影学生作品时实时修改学生作品中不规范的地方. 粉笔：用于板书示范. 【教学过程】 1.创设情境，提出问题 某同学去网吧上网，现有两家网吧A、B可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时. 网吧A每小时收费1.5元；网吧B收费原则如下： 时间 第1小时内 第2小时内 第3小时内 依此类推 …… 收费 1.7元 1.6元 1.5元 问题（1）：网吧B每小时收取费用有什么规律? 问题（2）：想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A上网所需费用不大于去网吧B所需费用？ 设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题.问题（2）的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系——一元二次不等式. 课件预案（投影）：设上网时间为x，则去网吧A所需费用为1.5x元； 去网吧B所需费用为1.7＋1.6＋1.5＋…＋1.7－0.1（x－1）= ， 由题意知1.5x≤，整理得x2－5x≤0. （其解集为｛x| 0≤x≤5｝所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A） 2.明确概念，探究解法 由上面的研究，可得出一个不等式x2－5x≤0，由此明确概念. 一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式. 问题(3)：你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试. 教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式. 设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的初步建构. 学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式： （1）两边消掉x得出x≤5；因为x≥0，故得0≤x≤5. （2）将x2－5 x≤0转化为或 （3）利用一元二次函数图象数形结合解决. 课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y=x2－5x的图象，引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变化. （视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就投影学生的作品） 问题（4）：通过刚才的探究，大家都解出了上面的不等式，不妨利用你的方法看看能不能解出下列不等式： （1）4 x2－4x＋10； （2）x2－x－2 0； （3）－x2＋2 x－30. 设计意图：学生在解不等式时，有不同的方法，各有优劣，此时教师不用直接指出，而是在再尝试中自已体会. 3.观察体会，归纳总结 通过上面三个不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二次之间的关系.此时，教师趁热打铁. 问题（5）：试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）该如何求解呢？ 学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表. Δ=b2－4ac Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 y=ax2+bx+c (a＞0)的图象 ax2+bx+c=0 (a＞0)的