高一数学期末复习（一）人教版 知识精讲.docVIP

高一数学期末复习（一）人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末复习（一） 二. 教学重难点 重点：三角函数公式、图像和性质、向量的运算、正余弦定理 难点：灵活运用三角公式解题、三角函数即席是的变形，三角函数与向量相结合、解斜三角形 【典型例题】 [例1] 求证： 证明： [例2] 已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点A（0，1）和点B（），当时，恒有。求实数a的取值范围。 解： ∴ ∴ ∴ ∴ [例3] 若，对恒成立，求实数m的取值范围。 解：设 ① ∴ ② ③ ∴ 综合①、②、③知 [例4] 已知函数。 （1）求函数的最小正周期及函数取最小值时自变量的集合； （2）确定函数的单调区间，并指明单调性。 解： （1），当时，，。 （注：表达形式不唯一）自变量的集合。 （2）函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数。（以上） [例5] 的面积为，，，求三条边的长。 解：作AH⊥BC，垂足H在BC的延长线上，令CH=t 由tan∠ACB=-2，知AH=2t 由tanB=，知BH=4t ∴ a=BC=4t－t=3t 由，得 ∴ t2 = t= ∴ a=BC=3t= b=AC= c=AB=2 [例6] 已知△ABC中，abc，三内角度数成等差数列，且，求三内角。 解： ∴ ∴ ∴ ，， ∴ [例7] 已知在△ABC中A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求D点坐标及。 解： 设 ∴ ， ∴ ② ①+②得： ∴ [例8] 已知向量。若存在实数，，使向量， ，且。 （1）试求函数的关系式； （2）若，则是否存在实数，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由。 解： （1），又， ∴， ∴。 （2）由（1）得 ∴ ∴ ，∴ （当且仅当时“=”成立）。 即，∵ 当时，实数恒成立。 ∴实数m的取值范围为。 [例9] 设直角坐标平面内全部向量构成集合，为中一个单位向量。已知存在一个从集合到集合的映射，对于中的任意向量，满足。 （1）设，若，求的值。 （2）若，证明：。 解： （1） ∴ ∴ ∴ ∴ 或 （2） ∴ ， 为集合A的一个单位向量， ∴ ，∴ ， ∴即。 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 选择题 1. 函数的最小正周期是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则满足条件的的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 把函数的图象按向量平移，所得新图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则实数，的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是锐角，那么下列各值中，能取到的值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最大值是（ ） A. 8 B. 5 C. D. 8. 已知，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 若，是单位向量，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，对应三边a、b、c成等比数列，则sinAsinC的值是（ ） A . B. C. D. 1 填空题 14. 在△ABC中，∠C＝135°，则=（ ） 15. 已知下列各式： ① ||2＝2 ② ③ ④ (＋)2＝2＋2·＋2 其中正确的是（ ） 16. 已知向量。若用，表示，则（ ） 17. 函数的图象的一个对称中心为点，则 （ ） 解答题 1. 已知向量。 （1）求向量，的夹角 （2）若向量与相互垂直，求实数的值。 2. 已知向量，，且 （1）求与的夹角； （2）设点C是以O为圆心，以为半