初中常见分式方程应用题汇编.docVIP

方程应用题 常见的实际问题中等量关系 ，工作时间＝　　2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 2.营销问题　　1．商品利润＝商品售价一商品成本价　　2．商品利润率＝×100%　　3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量　　4．商品的销售利润＝ 销售价一成本价 ×销售量 3.行程问题　　1．路程＝速度×时间，速度＝，时间＝；　　2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）： 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度　　3．两车相遇问题，其中数量关系是： 两车相向：车头车尾相错时间＝ 两车同向：车头车尾相错时间＝（速度差 较大车速减较小车速） 营销类应用性问题 【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？ 解析：设混合后的单价为每0.5kg 　x元，则甲种原料的单价为每0.5kg x＋3 元， 乙种原料的单价为每0.5kg x－1 元，混合后的总价值为 2000＋4800 元， 混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤， 依题意，得： ＋＝，解得x＝17 经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17． 即混合后的单价为每0.5kg 17元． 总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题． 举一反三： 【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元 m 0,n 0,m≠n ，依题意，得： 采购员A两次购买饲料的平均单价为 元/千克 ， 采购员B两次购买饲料的平均单价为 元/千克 ． 而 ＞ 0　　也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算． 工程类应用性问题 【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．　　⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？　　⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组． 解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得 ①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④ ④－①×， 得＝，即， ④－②×，得＝，即， ④－③×， 得＝，即． 经检验，x ＝ 10，y ＝ 15，z ＝ 30是原方程组的解． ⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元， 根据题意，得 由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队． 此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元. 所以，由甲队单独完成此工程花钱最少． 总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解． 举一反三： 【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为天， 那么乙单独完成工程所需的天数就是天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得 ，解得 　． 即规定日期是6天． 【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 【答案】设教师乙每分钟能输入名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入名学生的成绩， 依题意，得： ， 解得 经检验，是原方程的解，且当时，，符合题意． 即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩． 行程中的应用性问题 【例】甲