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初三数学期末复习----二次函数 基础知识扫描、形成知识网络 2.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. 3.函数的三种表现方式：解析式、_______________、_____________________ 4.抛物线中，a、b、c①的________决定抛物线的_______：开口________；当________时，开口向下； ________相等，抛物线的开口大小、形状相同.②_________共同决定抛物线对称轴的位置.抛物线的对称轴是直线________，故：b=____对称轴为轴；、____号对称轴在轴左侧；、____对称轴在_________.③的大小决定抛物线__________________.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：c=____抛物线经过原点; 与轴交于_______；______与轴交于负半轴.④顶点：_________________求抛物线的顶点的方法: （1）公式法：顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(_____,______)，对称轴是直线,其中h=_______,k=_______________. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.即把x=_____,带入解析式，得y，得顶点的坐标。 特殊情况：__________顶点在x轴上，__________顶点在y轴上。 5.二次函数中，a、b、ca_________,当x=______时，y最小值=__________;当x=______时，y最大值=__________。 增减性：a_________，当x______时，y随x的增大而减小; 当x______时，y随x的增大而增大。 a_________,当x=______时，y最小值=__________;当x=______时，y最大值=__________。 6.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择________. （2）顶点式：_______________.已知图像的________________，通常选择顶点式. （3）交点式：已知______________________，通常选用交点式：____________. 7.抛物线与直线的交点 （1）抛物线与轴得交点为(0, ). （2）抛物线与和轴平行的直线有______交点( , ). （3）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应的一元二次方程的_________.抛物线与轴的交点情况可以由_______________________判定： ①有两个交点_________抛物线与轴相交； ②_________________________抛物线与轴相切； ③___________抛物线与轴相离. （4）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定： 二、巩固练习 类型一 根据抛物线的不同位置，确定的值（或范围）。 若抛物线的对称轴是，则 。 若点（2，5）、（4，5）都在抛物线上，则抛物线的对称轴是 抛物线经过原点，则抛物线的顶点坐标是（ ） 已知抛物线，如果它经过原点，那么 ；如果它的顶点在轴上，那么 ；如果它与轴相切，那么 若抛物线的顶点是（2，3），则 ， 。 与抛物线对称于原点的抛物线是（ ） A. B. C. D. 若二次函数经过原点和第一、二、三象限，则（ ） ．，， ．，， ．，， ．，， 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） 类型二 抛物线的平移、对称 将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则平移后的抛物线的解析式为_____________. 抛物线绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是 。 已知抛物线C1： （1）抛物线C2与抛物线C1关于轴对称，则抛物线C2的解析式为 （2）抛物线C3与抛物线C1关于轴对称，则抛物线C3的解析式为 类型三 二次函数的性质 函数的最小值