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初三数学总复习教案 课 题：相似形（1） 教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。 成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例： （1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米 （2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。 例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？ 例4：等腰三角形都相似吗？ 矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a两角对应相等 b两边对应成比例且夹角相等 c三边对应成比例 3、相似形三角形的性质： a对应角相等 b对应边成比例 c对应线段之比等于相似比 d周长之比等于相似比 e面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用： 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题 1：如图所示， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形 2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，试找出与三角形a相似的三角形 3、在 ABC中，AB 8厘米，BC 16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 PBQ与 ABC相似？ 4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知AB 200米，AD 160米，AF 40米，AE 60米。 （1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积； （2）当G是EF上什么位置时，公园面积最大？ 同步练习： 1．已知：AB 2，M是的黄金分割点， 求AM的长；（2）求AM：MB 2．已知：x:y:z 2:3:4, 求: （2）（3）若2x-3y+z -2求x,y,z的 3．已知：，求k的值。 4．已知：△ ABC中，AD AE，DE交BC延长线于F，求证：BF·CE CF·BD。 5．如图：已知CD∥EF∥GH∥AB，AB 16，CD 10，DE∶EG∶GA 1∶2∶3，求EF+GH。 6．如图,已知：CD∶DA BE∶ED 2∶1， 求BF∶FC及AE∶EF。 7．如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上，（C与A不重合），当由点B，O，C组成的三角形与三角形AOB相似时，求点C的坐标？ 8．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面积 1，三角形ADE的面积 3，求三角形CDE的面积 C B E N A K D F M G H B C G D F E A A D M B C F E A E D B C M F F A D B E C M H G M F E C B A D N A B C D E F A X Y B O D C B E A