陕西省安康市紫阳中学中考指导课件 第6讲 一次方程与方程组.ppt

数 学 第二章　方程与不等式 第6讲　一次方程与方程组 要点梳理 1．定义 (1)含有未知数的 叫做方程； (2)只含有 未知数，且含未知数的项的次数是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程． (4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组．如果方程组中含有 ，且含未知数的项的次数都是 ，这样的方程组叫做二元一次方程组． 等式 一个 一次 两个未知数 一次 要点梳理 2．方程的解 (1)能够使方程左右两边 未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程． (2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解． 相等的 要点梳理 3．解法 (1)解一元一次方程主要有以下步骤： ； ； ； _ ；未知数的系数化为1. (2)解二元一次方程组的基本思想是 ，有 与 ．即把多元方程通过 、 、换元等方法转化为一元方程来解． 去分母 去括号 移项 合并同类项 消元 代入消元法 加减消元法 加减 代入 一个防范 在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以10n.这两个“同乘以”有着本质的区别，一个用的是等式的性质，一个用的是分数的基本性质，两者不可混淆． 一个思想 化归思想，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，本部分的二元一次方程组问题一般通过“消元”转化为一元一次方程问题解决． 两个方法 (1)代入消元法；(2)加减消元法． 一元一次方程的解法 【例 1 】 解下列方程： ( 1 ) 1 2 x － 4 5 ＝ 7 10 ； ( 2 ) x － x － 1 2 ＝ 2 － x ＋ 2 3 ； 解：(1)5x－8＝7，5x＝8＋7，5x＝15，∴x＝3 (2)6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，6x－3x＋3＝12－2x－4，5x＝5，∴x＝1 (3)7 x － 1 2 [ x － 1 2 ( x － 1)] ＝ 2 3 ( x － 1) ； (4)3[2 x － 1 － 3(2 x － 1)] ＝ 5. 【点评】　(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便． 1 ． 解方程： (1)3 － 5 7 x ＝ 1 3 5 ； (2) 2 x － 1 6 ＝ 5 x ＋ 1 8 ； (3) x ＋ 2 4 ＝ 2 x － 3 6 ＋ 1. (2)4(2x－1)＝3(5x＋1)， 8x－4＝15x＋3，－7x＝7，∴x＝－1 (3)3(x＋2)＝2(2x－3)＋12，3x－4x＝－6＋12－6， －x＝0，∴x＝0 二元一次方程(组)的解法 【点评】用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率． 2 ． 解方程组： ( 1 ) ( 2012· 广东 ) ? í ì x － y ＝ 4 ， ① 3x ＋ y ＝ 16 ； ② ( 2 ) ? ? ? í ? ? ì 7 18 （ x ＋ y ）＝ 1 ， ① 3 4 x ＋ 7 9 （ x ＋ y ）＝ 5 ； ② 剖析　本题上述解法中基本思路是正确的，但在下结论时忽略了二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不