陕西省安康市紫阳中学中考指导课件 第21讲 特殊三角形.pptVIP

4．(1)(2014·东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞 行 米． 10 (2)(2013·绥化)已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)，其中结论正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试题　在△ABC中，高AD和高BE相交于H，且BH＝AC，求∠ABC的度数． 错解 解：如图①，在Rt△BHD和Rt△ACD中，∠C＋∠CAD＝90°，∠C＋∠HBD＝90°，∴∠HBD＝∠CAD.又∵BH＝AC，∴△BHD≌△ACD，∴BD＝AD.∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝45°. 正解 解：这里的∠ABC有两种情况，∠ABC是锐角(图①)或∠ABC是钝角(图②)．如图②，在Rt△BHD和Rt△ACD中，易得∠DCA＝∠DHB.又∵AC＝BH，∴△DHB≌△DCA，∴AD＝DB，∴∠DBA＝45°，∴∠ABC＝135°.综上：∠ABC＝45°或∠ABC＝135°. 试题　已知△ABC是等腰三角形，由A所引BC边上的高恰好等于BC边长的一半，试求∠BAC的度数． 错解 解：如图③，∵AD⊥BC，AD＝BC＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°. 剖析 (1)对于等腰三角形问题，当给出的条件(如边、角情况)不明时，一般要分情况逐一考察，否则容易出现错解或漏解的错误． (2)当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角为直角时，腰上的高与另一腰重合；当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．这是在解与等腰三角形腰上的高有关的问题时，应考虑的几个方面． 数 学 第五章　图形的性质(一) 第21讲　特殊三角形 要点梳理 1．等腰三角形 (1)性质： 相等， 相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”； (2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形． 两腰 两底角 要点梳理 2．等边三角形 (1)性质： 相等，三内角都等于 ； (2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 三边 60° 要点梳理 3．直角三角形 在△ABC中，∠C＝90°. (1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a2＋b2＝ ； (2)角与角的关系：∠A＋∠B＝ ； 90° c2 要点梳理 ( 3 ) 边与角的关系：若 ∠ A ＝ 30 ° ， 则 a ＝ 1 2 c ， b ＝ 3 2 c ； 若 a ＝ 1 2 c ， 则 ∠ A ＝ 30 ° ； 若 ∠ A ＝ 45 ° ， 则 a ＝ b ＝ 2 2 c ； 若 a ＝ 2 2 c ， 则 ∠ A ＝ 45 ° ； 斜边上的中线 m ＝ 1 2 c ＝ R ( 其中 R 为三角形外接圆的半 径 ) ． 要点梳理 (4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 一个方法 面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论． 两个特殊角：在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半，同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中时有运用；在直角三角形中，含锐角30°、45°这两类是较为特殊的，它们的边、角有一些特殊的数量关系，应该熟记在心． 三个防范 (1)在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因．实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形． (2)有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同时，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论．注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然． (3)在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定．在解题时，往往受思维定式的影响，误认为如