选修4-4知识点.docVIP

选修4-4 1. 极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ，这样就建立了一个极坐标系。 2．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴x为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M. 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为. 3. 若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 4．极坐标与直角坐标的互化： 5圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 a 0 为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 a 0 为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ； 6.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是. 7．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M x,y 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 8．圆的参数方程可表示为. 椭圆 a b 0 的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 　经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。 9．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.参考答案 典型例题分析： 例1．． 例2. . 例3.， ． 例4.解： Ⅰ ⊙O1和⊙O2的直角坐标方程分别为和； Ⅱ 经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程是x+y 0 例5．解： 因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为，其中. 因此 所以。当是，取最大值2 基础训练： 1．C． 2．B. 3. B. 4. D． 5．C． 6. 2 ． 7. （0，2） ， . 8. . 9.. 10.． 11.　8　． 12. 相切 ． 13. __ 1 _ ． 14.． 15．. 16. 6 . 17. . 18．.典型例题分析： 例1．在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的 极坐标方程为 ．例2.设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是 例3.在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_____ _____，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为______________． 例4．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为． Ⅰ 把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； Ⅱ 求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程． 例5．在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值． 基础训练： 1．曲线C: 为参数 的普通方程为 A x-1 2+ y+1 2 1 B x+1 2+ y+1 2 1 C x+1 2+ y-1 2 1 D x-1 2+ y-1 2 1 2．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ） （A）0　（B）1　（C）　（D）2 3.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（ ） A. B. C. D.4.极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是（ ） A．两条相交直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 5．设的最小值是（ ） A． B． C．－3 D．6．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ 3，则点 2， 到直线l的距离为 ． 7.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 8．已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为__ ___. 9．若直线3x+4y+m 0与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 . 10.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 ．11.在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则 ．12.在极坐标系中，圆ρ cosθ与直线ρcosθ 1的位置关系是 ．13.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 ． 14．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ． 15．在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为_