DA2005年高考数学（浙江卷）（文史类）.docVIP

数学试题（文科）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．B 　　 2．A 　　 3．D 　　4．D 　　 5．C 6．A 　　7．D 　　 8．C 　　 9．B 　　 10．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 11．（，且） 12． 13． 14． 三、解答题 （15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力．满分14分． 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x， ． （Ⅱ）， ，， ，． 故． 16．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． 解：由题意，得 由①，②两式，解得， 将代入③，整理得． 解得，或． 故，，， 或，，， 经验算，上述两组数符合题意， 17．本题主要考查排列组合，相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力．满分14分． 解：（1）（i） （ii） （Ⅱ）设袋子中有个球，则袋子中有个球， 由． 得． 18．本题主要考查空间线面关系，空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 解：方法一： （Ⅰ）O，D分别为AC，PC的中点． OD∥PA． 又PA平面PAB． OD∥平面PAB． （Ⅱ）AB⊥BC，OA＝OC， OA＝OB＝OC， 又OP⊥平面ABC． PA＝PB＝PC． 取BC中点E，连结PE， 则BC⊥平面POE． 作OF⊥PE于F，连结DF， 则OF⊥平面PBC， ∠ODF是OD与平PBC所成的角． 在Rt△ODF中， sin∠ODF=，OD与平面PBC所成的角为arcsin． 方法二： OP⊥平面ABC，OA＝OC，AB＝BC， OA⊥OB，OA⊥OP，OB⊥OP． 以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系O－xyz（如图）． 设AB＝a，则． 设OP＝h，则 （Ⅰ）为的中点， ， 又 ， 平面． （Ⅱ）， ， ， 可求得平面PBC的法向量， ， 设与平面所成的角为， 则 与平面所成的角为． 19．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分． 解：（Ⅰ）设椭圆方程为（），半焦距为，则 ， 由题意， 解得a=2，b=，c=1． 故椭圆方程为． （Ⅱ）设，， 则直线的斜率，直线的斜率． ． 为锐角． 当，即时， 取到最大值，此时∠F1PF2最大， 故∠F1PF2的最大值为arctan． 20．本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分14分． 解：（Ⅰ）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为． 则即 点在函数的图像上， ， 即， 故． （Ⅱ）由可得，． 当时，此时不等式无解． 当时，， ． 因此，原不等式的解集为． （Ⅲ）． ①当时，在上是增函数． ． ②当时，对称轴的方程为． （i）当时，，解得． （ii）当时，解得． 综上，．