DA2005年高考数学（广东卷）.docVIP

2005年广东省高考数学试题（A）参考答案 一、选择题 1．Ｂ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｂ 6．Ｄ 7．Ｃ 8．Ｃ 9．Ａ 10．Ｂ 二、填空题 11． 12． 13． 14．， 三、解答题 15．解： 函数的值域为 函数的周期； 16．（I）证明：， 是以为直角的直角三角形，同理可证， 是以为直角的直角三角形，是以为直角的直角三角形． 故平面， 又， 而 故，又已知， 平面． （II）由（I）知，平面， 是在平面上的射影，故 在平面内，过作垂直交于，则平面， 是在平面上的射影， 故是二面角的平面角． 二面角的大小为 17．解：（I）设的重心为，，，则（1） ，即，（2） 又点，在抛物线上，有，，代入（2）化简得 所以重心为的轨迹方程为 （II） 由（I）得 当且仅当即时，等号成立． 所以的面积存在最小值，存在时求最小值； 18．解：（I）的可能取值为：，，，， 的分布列为 （II） 的数学希望为， （1）， （2）， （1）－（2）得． 19．本小题主要考查函数的奇偶性、方程的根、解不等式等基础知识，以及函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，考查思维能力、运算能力．满分14分． 解：（解法一）（Ⅰ）若是偶函数， 则， 于是有，这与在上只有矛盾！ 故不是偶函数． 若是奇函数，则， 于是有，这与在上只有矛盾！ 不是奇函数． 故既不是偶函数，也不是奇函数． （Ⅱ）， ． ，即． ． ，． 因此，，． 即和均是的根． 由和及可得： ，，，． 故方程在上的根至少有个． 如果存在，使，则． 但，这与在上只有矛盾! 故在上只有两个根，即和． 设是在区间上任意一个根， 则存在整数使，，且． 由上可知或或． 所以在上有且仅有个根． （解法二）（I）在上只有． ，即不是奇函数． ，关于对称． ． 而，即不是偶函数． 故是非奇非偶函数． （Ⅱ）由， 有． 即是周期为的周期函数． ， 关于对称． 在上仅有， 在上没有根． 即在上仅有和两个根． 于是在内仅有个根，在上仅有个根，在内仅有个根，而在上没有根． 故在内仅有个根． 20．本小题主要考查函数的导数、函数的单调性和极值、直线的方程等基础知识，以及分类与整合的数学思想方法，考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识．满分14分． 解：（Ⅰ）设折叠后在边上对应的点为，则折痕所在直线的斜率． 当时，与重合，所在直线方程为． 当时，垂直平分． 故直线的方程为． 则当与重合时， 设交于点，则点坐标为， 得所在直线的方程为． （Ⅱ）由（Ⅰ）得知线段的方程为．（1） 当与重合时，点坐标为，由（1）式得． 当与重合时，点坐标为，由（1）式得． ①当时，在上，在上． 由（1）式得，． 令，则是的减函数． 此时． ②当时，在上，在上． 于是由（1）式得，． 则． ． 令． 当时，则是的减函数． 此时． 当时，则是的增函数． 此时．（可由①直接得到） ③当时，在上，在上． 由（1）式得，， 则是的增函数． 此时．（可由②直接得到） 综上所述，的最大值为和中的最大者． 因， 故． 所以折痕的最大值为． 说明：对（Ⅱ）的解答，可以通过动手折纸，让矩形的点在边上移动，从点出发到点终止，判断出折痕的长度逐渐增加，当与重合时达到最大，然后逐渐减少，并正确求出|EF|的最大值．