DA2005年高考数学（浙江卷）（理工农医类）.docVIP

数学试题（理科）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分． 1—5 C　D　B　B　D 6—10 D　A　A　A　C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 11． 　 12． 13． 14． 三、解答题 15．本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力．满分14分． 解：（Ⅰ）， ． （Ⅱ）． ， 解得． ． 故． 16． 本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力．满分14分． 解：（Ⅰ）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为． 则则 点在函数的图像上， 即 故 （Ⅱ）由可得， 当时， 此时不等式无解． 当时， ． 因此，原不等式的解集为． 17．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分 解：（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距，则 ，， 由题意，得 ，， 故椭圆方程为 （Ⅱ）设，，当时，， 当时，， 只需求的最大值即可． 设直线的斜率， 直线的斜率， 当且仅当时，最大， ，． 18．本题主要考查空间线面关系，空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 解：方法一： （Ⅰ）分别为AC，PC的中点， 又平面PAB， 平面 （Ⅱ）， 又平面， ． 取中点，连结，则平面． 作于，连结，则平面． 是与平面所成的角． 又， 与平面所成角的大小等于． 在中， ． 与平面所成的角为． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面， 是在平面内的射影． 是的中点 若点是的重心． 则，，三点共线， 直线在平面内的射影为直线． ， ， ，即 反之，当时，三棱锥为正三棱锥， 在平面内的射影为的重心 方法二： 平面，，， ，，． 以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系（如图）， 设，则，，． 设，则． （Ⅰ）为的中点， 又， ． 平面 （Ⅱ），即 ， ， 可求得平面PBC的法向量， ， 设与平面所成的角为 则， 与平面所成的角为 （Ⅲ）的重心 平面， 又 ． ，即． 反之，当时，三棱锥为正三棱锥， 在平面内的射影为的重心． 19. 本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力．满分14分． 解：（Ⅰ）（i） （ii） 随机变量的取值为0，1，2，3． 由n次独立重复试验概率公式，得 ， ， 随机变量的分布列是 0 1 2 3 的数学期望是 （Ⅱ）设袋子中有个球，则袋子中有个球， 由， 得． 20．本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分14分 解：（Ⅰ）由题意，得，， 设点是上任意一点， 则 令， 则 由题意，得， 即． 又在上 ， 解得，， 故方程为 （Ⅱ）设点是上任意一点， 则 令， 则 由题意，得 即 又 ． 即（*） 下面用数学归纳法证明 ①当时，，等式成立． ②假设当时，等式成立，即． 则当时， 由（*）知 又， 即当时，等式成立， 由①②知，等式对成立． 是等差数列．