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2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学参考答案（文史类 湖南卷） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A 13．2x－y+4 0 14．84 15．2 16． 17．（本小题满分12分） 解：由 于是 18．（Ⅰ）证法一 因为底面ABCD是菱形，∠ABC 60°， 所以AB AD AC a， 在△PAB中， 由PA2+AB2 2a2 PB2 知PA⊥AB. 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD. 因为 所以 、、共面. 又PB平面EAC，所以PB//平面EAC. 证法二 同证法一得PA⊥平面ABCD. 连结BD，设BDAC O，则O为BD的中点. 连结OE，因为E是PD的中点，所以PB//OE. 又PB平面EAC，OE平面EAC，故PB//平面EAC. （Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD. 作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角. 又E是PD的中点，从而G是AD的中点， 所以 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件. 由题设条件有 由①、③得 代入②得 27[P C ]2－51P C +22 0. 解得 （舍去）. 将 分别代入 ③、② 可得 即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 （Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 20．（Ⅰ）证明 由成等差数列， 得， 即 变形得 所以（舍去）. 由 得 所以12S3，S6，S12－S6成等比数列. （Ⅱ）解： 即 ① ①×得： ①－②得 所以 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）. 即 （Ⅱ） 令 解得 当从而在区间上是增函数； 当从而在区间上是减函数. 所以当 时，有最大值为 22．解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 ① 设A、B两点的坐标分别是 、、x2是方程①的两根. 所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得 又点Q是点P关于原点的对称点， 故点Q的坐标是（0，－m），从而. 所以 （Ⅱ）由 得点A、B的坐标分别是（6，9）、（－4，4）. 由 得 所以抛物线 在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是 则 解之得 所以圆C的方程是 即 1 ① ② ③