DA2004年高考数学全国卷Ⅲ文科(必修+选修Ⅰ).docVIP

2004年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案 一、选择题 1—12 B C A D D B A D B C A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14． 15． 16．2 三、解答题 17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分. 解： 当为第二象限角，且时 ， 所以 18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I）设等比数列 an 的公比为q，则a2 a1q, a5 a1q4. a1q 6, 依题意，得方程组 a1q4 162. 解此方程组，得a1 2, q 3. 故数列 an 的通项公式为an 2·3n－1. （II） 19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）y′ 2x+1. 直线l1的方程为y 3x－3. 设直线l2过曲线y x2+x－2上 的点B（b, b2+b－2）,则l2的方程为y 2b+1 x－b2－2 因为l1⊥l2，则有2b+1 所以直线l2的方程为 （II）解方程组 得 所以直线l1和l2的交点的坐标为 l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、. 所以所求三角形的面积 20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i个问题”为事件，则 P（A1） 0.8，P（A2） 0.7，P（A3） 0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P1 P（A1A3）+P（A2A3） P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3） 0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 0.228. （Ⅱ）这名同学至少得300分的概率 P2 P1+P（A1A2A3） 0.228+P（A1）P（A2）P（A3） 0.228+0.8×0.7×0.6 0.564. 21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PE⊥AD. 作PO⊥平面在ABCD，垂足为O，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD， 所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO 60°，PE 6， 所以PO 3，四棱锥P—ABCD的体积 VP—ABCD （Ⅱ）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得 P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0） 所以 因为 所以PA⊥BD. 解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.能过计算可得EO 3，AE 2， 又知AD 4，AB 8， 得 所以 Rt△AEO∽Rt△BAD. 得∠EAO ∠ABD. 所以∠EAO+∠ADF 90° 所以 AF⊥BD. 因为 直线AF为直线PA在平面ABCD 内的射影，所以PA⊥BD. 22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离 ， 同理得到点（－1，0）到直线的距离 由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范围是 全国卷数学（文） 第1页（共8页）