DA2004年高考数学全国卷Ⅰ理科(必修+选修Ⅱ).docVIP

2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修I）参考答案 一、选择题 DBCBABCCBADB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x|x≥－1} 14．x2+y2=4 15． 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分. 解： 所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09. P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3 P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04 于是得到随机变量ξ的概率分布列为： ξ 0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8. 19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f(x)的导数： （I）当a=0时，若x0，则0，若x0,则0. 所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. （II）当 由 所以，当a0时，函数f(x)在区间（－∞，－）内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数； （III）当a0时，由2x+ax20，解得0x－, 由2x+ax20，解得x0或x－. 所以当a0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD，OB与AD交于点E，连结PE. ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB， ∵PA=PD，∴OA=OD， 于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD. 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60° 由已知可求得PE= ∴PO=PE·sin60°=， 即点P到平面ABCD的距离为. （II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA. .连结AG. 又知由此得到： 所以的夹角 等于所求二面角的平面角， 于是 所以所求二面角的大小为 . 解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=BC. ∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB， ∴∠AGF是所求二面角的平面角. ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG. 又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°. 在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=. 在Rt△GAE中，AE=AD=1. 于是tan∠GAE==, 又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I）由C与相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① 双曲线的离心率 （II）设 由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0， 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, …… a3－a1=3+(－1). 所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1