DA2004年高考数学(福建卷文史类).docVIP

2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学答案（文史类）（福建卷） 一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B 二、13．4 14.（－∞，－1） 15.63 16.2/3 三、 17. 本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+). 由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－. ∵－≤x≤，∴－≤2x+≤，∴2x+=－， 即x=－. （Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|，∴m=－，n=1. 18.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 P(A)===， P(B)===. 甲、乙两人考试合格的概率分别为 （Ⅱ）解法一、因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P()=P()P()=（1－)(1－)=. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1－P()=1－=. 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为. 解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B) =×+×+×=. 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为. 19.本小题主要考查直线与直线，直线与平面，二面角，点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结DS、DB. ∵SA=SC，BA=BC， ∴AC⊥SD且AC⊥DB， ∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB， ∴AC⊥SB. （Ⅱ）∵SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC， ∴SD⊥平面ABC. 过D作DE⊥CM于E，连结SE，则SE⊥CM， ∴∠SED为二面角S－CM－A的平面角. 由已知有，所以DE=1，又SA=SC=2，AC=4，∴SD=2. 在Rt△SDE中，tan∠SED==2， ∴二面角S－CM—A的大小为arctan2. （Ⅲ）在Rt△SDE中，SE=，CM是边长为4 正△ABC的中线， . ∴S△SCM=CM·SE=， 设点B到平面SCM的距离为h， 由VB-SCM=VS-CMB，SD⊥平面ABC， 得S△SCM·h=S△CMB·SD， ∴h= 即点B到平面SCM的距离为 解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB. ∵SA=SC，BA=BC， ∴AC⊥SO且AC⊥BO. ∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC ∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO. 如图所示建立空间直角坐标系O－xyz. 则A（2，0，0），C（－2，0，0）， S（0，0，2），B（0，2，0）. ∴=（－4，0，0），=（0，－2，2）， ∵·=（－4，0，0）·（0，－2，2）=0， ∴AC⊥BS. （Ⅱ）由（Ⅰ）得M（1，，0），， =（2，0，2）. 设n=（x，y，z）为平面SCM的一个法向量， 则取，则，， ∴=(－1，，1)， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， ∴cos(，)== ∴二面角S－CM－A的大小为arccos （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（2，2，0）， =（－1，，1）为平面SCM的一个法向量， ∴点B到平面SCM的距离d= 20.本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）依题设，An=(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n－10n2； Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]－600=500n－－100. （Ⅱ）Bn－An=(500n－－100) －(490n－10n2) =10n2+10n－－100=10[n(n+1) － －10]. 因为函数y=x(x+1) － －10在（0，+∞）上为增函数， 当1≤n≤3时，n(n+1) － －10≤12－－100； 当n≥4时，n(n+1) － －10≥20－－100. ∴仅当n≥4时，BnAn. 至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润. 21. 本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2， ∴点