DA2004年高考数学全国卷Ⅰ文科(必修+选修Ⅰ).docVIP

2004年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修I）参考答案 一、选择题 DBCBABCCBACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13． x|x≥0 14．3·2n－3 15． 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由得方程组 ……4分 解得 所以 ……7分 （Ⅱ）由得方程 ……10分 解得………12分 18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分. 解： 所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是…………12分 19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：函数f x 的导数：………………3分 （Ⅰ）当（）时，是减函数. 所以，当是减函数；………………9分 （II）当时， 由函数在R上的单调性，可知 当时，）是减函数； （Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有 所以，当时，函数不是减函数. 综上，所求的取值范围是（………………12分 20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 1－；………………6分 （Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；………………12分 21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD，OB与AD交于点E，连结PE. ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB， ∵PA PD，∴OA OD， 于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD. 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD 所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB 120°，∠PEO 60° 由已知可求得PE ∴PO PE·sin60° ， 即点P到平面ABCD的距离为.………………6分 （II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA. .连结AG. 又知由此得到： 所以．、的夹角 等于所求二面角的平面角，…………10分 于是 所以所求二面角的大小为.…………12分 解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC， FG BC. ∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB， ∴∠AGF是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG. 又∵PE BE，∴EG⊥PB，且∠PEG 60°. 在Rt△PEG中，EG PE·cos60° . 在Rt△GAE中，AE AD 1. 于是tan∠GAE ，AGF π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan.…………12分 22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分. 解：（I）由C与相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2 0. ① ……2分 双曲线的离心率 （II）设 ……8分 由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0， 全国卷数学（文） 第1页（共8页） ………………6分