DA2004年高考数学全国卷Ⅲ理科(必修+选修Ⅱ).docVIP

2004年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案 一、选择题 1—12 D C A D A B C A B A B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14． 15． 16．2 三、解答题 17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分. 解： 当为第二象限角，且时 ， 所以 18．本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小 值以及综合运算能力.满分12分. 解： 令 化简为 解得 当单调递增； 当单调递减. 所以为函数的极大值. 又因为 所以 为函数在[0，2]上的最小值，为函数 在[0，2]上的最大值. 19．本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解 决实际问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）的可能值为－300，－100，100，300. P（ －300） 0.23 0.008, P（ －100） 3×0.22×0.8 0.096, P（ 100） 3×0.2×0.82 0.384, P（ 300） 0.83 0.512, 所以的概率分布为 －300 －100 100 300 P 0.008 0.096 0.384 0.512 根据的概率分布，可得的期望 E （－300）×0.008+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512 180. （Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0） 0.384+0.512 0.896. 20．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PE⊥AD. 作PO⊥平面在ABCD，垂足为O，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD， 所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO 60°，PE 6， 所以PO 3，四棱锥P—ABCD的体积 VP—ABCD （Ⅱ）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得 P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0） 所以 因为 所以PA⊥BD. 解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算可得EO 3，AE 2， 又知AD 4，AB 8， 得 所以 Rt△AEO∽Rt△BAD. 得∠EAO ∠ABD. 所以∠EAO+∠ADF 90° 所以 AF⊥BD. 因为 直线AF为直线PA在平面ABCD 内的射影，所以PA⊥BD. 21．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离 ， 同理得到点（－1，0）到直线的距离 由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范围是 22．本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以 及综合运用的能力.满分14分. （Ⅰ）证明： 由得 解出为整数，从而 所以数列是公比的等比数列，且首项 （Ⅱ）解： 从而 因为，所以 全国卷数学（理） 第1页（共8页）