DA2004年高考数学(湖北卷文史类).docVIP

2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科类）（湖北卷）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．B 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13． 14．35 15．192 16．④ 17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等基础知识和基本运算技能，满分12分. 解法一：由已知得： 由已知条件可知 解法二：由已知条件可知 18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）∵A1A⊥底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影. ∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD. 同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D, ∴A1C⊥平面BDC1. （Ⅱ）取EF的中点H，连结BH、CH， 又E、F分别是AC、B1C的中点， 解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0). D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1) （Ⅱ）同（I）可证，BD1⊥平面AB1C. 19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分. 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. 20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分. 解：（Ⅰ）将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 （Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得 ……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）. 则由FA⊥FB得： 整理得 ……③ 把②式及代入③式化简得 21．本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决 实际问题的能力，满分12分. 解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9. 方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97. 方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为 1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大. 22．本小题考查导数、切线、极值等知识及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）依题意，令 （Ⅱ） x x0 （ + 0 + 于是不是函数的极值点. 的变化如下： x x1 （ + 0 — 0 + 由此，的极小值点. 综上所述，当且仅当时，函数在上有极值点． 由得或． ，或． 解之得或． 故所求的取值范围是．