一题多解，促思维，提能力.docVIP

一题多解，促进思维，提高能力 本文以一道具有几何背景的应用题为例,谈谈一题多解在数学教学中的应用,通过一题多解的教学设计激发学生兴趣,开拓学生思路,培养逻辑推理能力和想象力,进一步培养学生的数学能力.并结合例题探讨了在一题多解教学中应该遵循的一些原则. 一题多解无疑是激发学生兴趣，开拓思路，培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法，我们运用自己所学的知识去解答，有时候也可以找到新知识的解法。多种知识，多种解法，有时候甚至是几种知识混合在一起，各有所长的显示自己的特色。 下面谈谈“一题多解”在数学教学中的神奇效果。它甚至可以唤醒被应试教育涂毒的学生麻木的心灵！！让他们重新拾起对学习数学的兴趣！ 题目：如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB、CD的中点， △AEF为等边三角形，求证,AE垂直平分BC 原图 （解法一）如图1，连结AC，BD，AC与BD相交于点O ∵E、F是BC，CD的中点 ∴EF是△BCD的中位线 ∴EF∥与BD 在菱形ABCD中，AO=CO AC⊥BD， 即OC⊥BD ∴AC⊥EF 即CG⊥EF ∵△AEF为等边三角形 ∴∠EAF=∠AEF=∠AFE=60° ∴∠EAG= ∠EAF=*60°=30° 又∵EF∥与BD ∴△ECF∽△BCD 图1 ∴CO=2CG CG=OG ∴ AG=3CG 设 CG=x，则AG=3x, 在RT△AGE中，EG=AG *tan∠EAG= ∴ 且∠AGE=∠EGC=90° ∴△CGE∽△EGA ∴∠GEC=∠EAG=30° ∴∠AEC=∠AEF+∠GEC=90° ∴AE⊥BC 且E是BC的中点 ∴AE垂直平分BC 这种解法综合运用等边三角形性质、三角形中位线、相似三角形判定和性质才解答出来，这样有利于我灵活综合运用相关的知识点。 （解法二） 如图2 延长AB和FE相交与点P，连接AC和BD 在菱形ABCD中 ∵AB∥CD ∴∠PBC=∠FCE 又∵BE=CE ∠BEP=∠CEF ∴△PBE≌△FCE ∴PE=EF ∵△AEF是等边三角形 ∴EF=AE ∠AEF=60° 图2 ∴PE=AE ∠AEP=180°-60°=120° ∴∠APE=∠PAE=30° ∵E、F是BC，CD的中点 ∴EF是△BCD的中位线 ∴EF∥BD 在菱形ABCD中，AB=BC AC⊥BD ∴AC⊥BD 又∵△AEF是等边三角形 ∴AC平分∠EAF ∴∠EAC= =30° ∴∠BAC=30°+30°=60° 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形，且E是BC的中点 ∴AE⊥BC ∴AE垂直平分BC 在解法二中，运用等边三角形??质、三角形中位线、全等三角形判定和性质进行解答，这种解法我认为比解法一较简单，但后来我发现了一种更加简单的方法，这也是运用数学知识所解答的。 （解法三 ）如图3 取AE的中点M,连接MF ∴MF是梯形AECD的中位线 ∴MF∥CE 又∵ABF是等边三角形 M是AE的中点 ∴MF⊥AE ∴CE⊥AE 即AE⊥BC 又∵E是BC的中点 ∴AE垂直平分BC 图3 这种解法巧用了中位线的性质，相当简洁。通过这种解法让我认识到当题目中如果出现一个中点时，我们可以想办法构造另一个中点来形成中位线，这样可以充分利用中位线解答 从中我体验到我们做题，也可以朝多个方面去看，这样不但易得分，还可以省时间，增强自己的理解性和解答速度，从而提高数学成绩。我们要多学多问，掌握不同的解题方法，主动寻求其实际背景中的规律，提炼出数学思想方法，才能为知识应用找到生长点，也才有可能进一步探索其应用价值．同学们，你们不妨也试着去学习更多的新方法去解答问题，这样能更有效的提升思维能力，从而整合自己的知识体系，使我们变得更棒！