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致远高中2014届高三第一轮复习数学学案 第一章 集合、命题、不等式  PAGE 4 学案3 命题与条件 【复习目标】 1.知道“命题”、“推出”的意义，知道常见数学命题的结构“如果，那么”，理解“证明”的意义 2.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，能在具体的背景下，分辨充分条件、必要条件、充要条件之间的关系和区别，初步掌握充分条件、必要条件、充要条件的证明. 3.理解集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系，掌握用集合间的包含关系进行推理的方法. 【课前预习】 知识梳理 1.命题的真假判定；四种命题的相互关系；充分、必要条件与等价命题 2.如果，那么是的充分条件；如果，那么是的必要条件；如果既有，又有，即有，那么是的充要条件. 3.关键词语的否定写法： 关键词大（小）于是有全，都任何每一个都至少有一个至多有一个 否定不大（小）于不是无不全，不都至少有一个不一个也没有至少有两个4.逻辑连接词“或”、“且”、“非”与集合的运算“并”、“交”、“补”的类比 5.子集与推出关系指集合的包含关系与集合性质的推出关系 设、是非空集合，﹛具有性质﹜，﹛具有性质﹜，则与等价. 基础练习 1.填写下列命题的否定形式 ①3+46:____________;②2是质数：__________;③； ④他是数学家或物理学家:___________________; ⑤线段与平行且相等:__________________; ⑥我们班至少有一个区三好学生：_______________________; ⑦若,则、中至少有一个为零：_________________________ 【注意】命题的否定形式与否命题很容易混淆，一个命题“如果，那么”的否定形式为“如果，那么”；而一个命题“如果，那么”的否命题为“如果，那么” 2.写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假. 3.下列各组命题中互为等价命题的是（ ） A．与 B.且与 C.与或 D 与 4.“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5.设，则“”是“”的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 6.且的一个必要而不充分条件是_____________________ 7.已知，都是实数，那么“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 8.若集合（ ） A.“”是“”的充分条件但不是必要条件 B.“”是“”的必要条件但不是充分条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 9.给定两个命题.若是的必要而不充分条件，则是的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.试用子集与推出关系来说明“”是“”的什么条件. 【例题解析】 例1.填空（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） (1)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的_____________________条件； (2)对于实数是或的_____________条件; (3)已知,是的_____条件; (4)“集合”是“集合”的______________条件； (5)“抛物线过原点”是“”的_____________条件. 〔小结〕知识、方法：_____________________________________________ 例2.（1）是否存在实数，使得是的充分而不必要条件？ （2）是否存在实数，使得是的必要而不充分条件？ 〔小结〕知识、方法：_____________________________________________ 例3.“”是“对任意正数，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [小结]知识、方法：_______________________________________________________. 例4.设是的充分条件，求的取值范围. 【小结】设具有性质的对