四种命题-李集中学.docVIP

李集中学高二数学组 主备人：卓杰 PAGE  PAGE 4 四种命题 目标： 了解命题的概念，能正确地指出已知命题的条件和结论，会判断一个命题的真假。 了解命题的四种形式，会根据已知命题写出逆命题、否命题与逆否命题。 理解四种命题之间的关系，对具体的命题，会分析其四种命题的相互关系。 重点：四种命题的相互关系 难点：由原命题准确写出另外三种命题 教法：五步导学法 过程： 一、问题预设 1、什么是命题？_________________________________________________ 2、下列几个命题之间的关系？ 如果两个三角形全等，那么他们的面积相等。 如果两个三角形的面积相等，那么他们全等。 如果两个三角形不全等，那么他们的面积不相等。 如果两个三角形的面积不相等，那么他们不全等。 从形式上看都是____________________形式的命题， 还可记为______________________________形式。 下列命题用符号形式怎么记？ 原命题：______________________________________________ 逆命题：______________________________________________ 否命题：______________________________________________ 逆否命题：_____________________________________________ 3、四种命题之间的关系如何？ （一）四种命题 1．逆命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互为逆命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则p”表示逆命题结构． 2．否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若?p则?q”表示否命题结构． 3．逆否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若?q，?p”表示逆否命题结构． 归纳：一般地，设“若p则q”为原命题，那么， “若q则p” 就叫做原命题的逆命题； “若非p则非q”就叫做原命题的否命题； “若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题． 二、问题检测 1、写出命题“若，则”的逆命题、否命题与逆否命题. 解：原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则. 2、把下列命题改写成“若则”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假: 全等三角形的对应边相等； 四条边相等的四边形是正方形. 解：（1）原命题可以写成：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等. 逆命题：若两个三角形的对应边相等,则这两个三角形全等; 否命题：若两个三角形不全等,则这两个三角形的对应边不相等; 逆否命题：若两个三角形的对应边不相等, 则这两个三角形不全等 （2）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形； 逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等； 否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形； 逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等. 练习:1．填空： (1)命题“末位是O的整数，可以被5整除”的逆命题是 可以被5整除的数末位是0 . (2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是 与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . (3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 . (4)把命题“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对应的弧”写成“若p则q”的形式为若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 . 四种命题 目标： 了解命题的概念，能正确地指出已知命题的条件和结论，会判断一个命题的真假。 了解命题的四种形式，会根据已知命题写出逆命题、否命题与逆否命题。 理解四种命题之间的关系，对具体的命题，会分析其四