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基隆市立國民中學數學領域補救教材學習單 「3-2 三角形的全等性質」 班級： 姓名： 概念一：能理解三角形全等的意義。1、何謂「全等」：全部的條件均相等。 2、如何操作圖形的全等：操作兩個圖形疊合十，檢查對應角與對應邊是否相等。3、因為三角形有三個角、三個邊，共計六個條件，檢查全等時非常費工。 是否有更簡易的檢查方法？請討論。 概念二：能理解三角形的SSS、SAS、ASA、AAS及RHS全等的意義。利用右圖，請說明三角形的SSS、SAS、ASA、AAS及RHS全等性質。SSS全等：SAS全等：ASA全等：AAS全等：RHS全等： 2、請從下表選項中填入適當答案於各題空格中： （1）、圖A與 圖（1）全等，是因為 （2） 全等性質。 （2）、圖B與 圖（3）全等，是因為 （4） 全等性質。 （3）、圖C與 圖（5）全等，是因為 （6） 全等性質。 （4）、圖D與 圖（7）全等，是因為 （8） 全等性質。 （5）、圖E與 圖（9）全等，是因為 （10） 全等性質。 （A）（B）（C）（D）（E）（F）（G）（H）（I）（J）KLMNOSSSSASASAAASRHS 概念三：能操作三角形的SSS、SAS、ASA、AAS及RHS全等的尺規作圖。。1、如下圖，已知：⊿ABC，請利用分別操作三角形的SSS、SAS、ASA全等的尺規作圖，畫一個⊿DEF使得⊿DEF⊿ABC。 SSS全等作圖SAS全等作圖 ASA全等作圖如下圖，已知：⊿ABC為直角三角形，請利用三角形的RHS全等的尺規作圖，畫一個⊿DEF使得⊿DEF⊿ABC。 如下圖，已知：∠A、∠B及邊長，請利用三角形AAS全等的尺規作圖，畫出⊿ABC。 概念四：能理解垂直平分線（中垂線）性質。1、何謂垂直平分線（中垂線）性質？答：中垂線上任一點到兩端點等距； 2、已知： P為的中垂線L上任一點。 求證： 證明： （提示：利用SAS全等，證明⊿PMA⊿PMB）概念五：能理解角平分線性質。1、何謂角平分線性質？答：角平分線上任一點到角的兩邊等距（最短距離）2、已知： P為∠A的角平分線L上任一點，且∠B及∠C均為直角。 求證： 證明： （提示：利用AAS全等，證明⊿PAB⊿PAC）概念六：其他三角形全等的應用題1、如下圖所示，四邊形ABCD是正方形，、且∠E和∠F都是直角，試問⊿ABE⊿DAF是因為 （9） 全等性質，正方形ABCD的面積為（10）平方公分。 2、如下圖所示，長方形ABCD中、，今將長方形沿著對角線對摺，則P為及的交點，試求的長度。 3、已知⊿ABC及正方形ACDE，且、，試求的長度。 （請思考看看虛線的提示，是否有三角形全等？）   基隆市立國民中學數學領域補救教材 【主題名稱】：3-2　三角形的全等性質 【分年細目】： 分年細目文字描述能力指標8-s-14能以尺規作圖理解兩個三角形全等的意義。S-4-07 S-4-08說明? 以尺規作圖複製三角形的邊來理解三角形的對應邊相等時（SSS），則兩個三角形全等。 ? 介紹SAS、ASA、AAS全等性質。 ? 全等符號介紹。8-s-15能理解三角形的全等性質。S-4-08說明? 理解三角形SSS、SAS、ASA、AAS及RHS全等性質。 ? 能以全等性質做簡單的推理。 【基本概念】： 一、能理解：三角形全等的意義 1-1介紹「全等」及「三角形全等」。 1-2能理解三角形的SSS、SAS、ASA、AAS及RHS全等的意義。 1-3能操作三角形的SSS、SAS、ASA、AAS及RHS全等尺規作圖。1-4能利用三角形全等解其它的應用題 二、能理解垂直平分線（中垂線）性質。 2-1複習操作垂直平分線（中垂線）的尺規作圖。 2-2利用三角形全等，證明垂直平分線（中垂線）性質。。 三、能理解角平分線性質。 3-1複習操作角平分線的尺規作圖。 3-2利用三角形全等，證明角平分線性質。。 【使用策略】： 能理解三角形全等的意義。 能理解三角形的SSS、SAS、ASA、AAS及RHS全等的意義。 能操作三角形的SSS、SAS、ASA、AAS及RHS全等的尺規作圖。 能理解垂直平分線（中垂線）性質。 能理解角平分線性質。 能理解其他三角形全等的應用題 【相關資源】： 【提 供 者】：魏仲成 【輔 導 團】：基隆市國中數學科輔導團