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PAGE  温州二中高二上学期数学课后辅助训练 PAGE  PAGE 2 1.1 命题及其关系 ▲学习目标： 1、了解命题的定义及命题的逆命题、否命题与逆否命题；会判断四种命题的真假.； 2、掌握命题与其逆否命题等价,学会用逆否命题来判断命题真假； 3、初步学会反证法的步骤，并能用此来证明一些命题. ▲基础训练： 1、下列语句中，是命题的个数为 ( ) ①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行； ④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗行星；⑥0∈N； A．2 B．3 C．4 D．5 2、命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的( ) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定命题 3、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 （ ）. A.所给命题为假 　　　　　　B.它的逆否命题为真 C.它的逆命题为真　　　　　 D.它的否命题为真 4、命题“若，,则与成反比例关系”的否命题是（ ）. A．若，则与成正比例关系 B. 若，则与成反比例关系 C.若与不成反比例关系，则 D.若，则与不成反比例关系 5、下列命题中,否命题为假命题的是（ ）. A.若同位角相等,则两直线平行 B.若,全为 0,则且 C.若方程有实根,则 D.若 ,则 6、若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（　　） A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题 7、已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）. A.0 个 　　　 B.1 个　　　　 C.2 个 　　D.3 个 8、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ） A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确 9、 设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题： ①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10、给出下列命题： （1）命题“若b2－4ac0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题 （2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题 （3）命题“若ab0，则0”的逆否命题 （4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题 其中真命题的序号为__________． ▲能力提高： 1、已知命题: “若,则二次方程没有实根 写出命题的否命题 (2) 判断命题的否命题的真假,证明你的结论. 2、在中，的对边分别为.若，求证：必为锐角. 3、若，求证：关于的方程与方程中，至少有一个方程有实数根. 4、求证：为无理数.