基于apos理论的三角形中位线的教学设计-浙江教育资源.docVIP

浙江师范大学 《中学教研》（数学） 2012（9） PAGE  PAGE 6 ?作者简介：矫立娟（1985-），女，吉林四平，浙江师范大学研究生；童桂恒（1963-），男，浙江开化，中学高级教师，浙江省特级教师 基于APOS理论的三角形中位线的教学设计 矫立娟（浙江师范大学教师教育学院 浙江金华 321004） 童桂恒（金华市第四中学 浙江金华 321004） 一、教学背景 “三角形的中位线”是浙教版八年级下册第5章第6节的内容．本课是在学生已经掌握了四边形、梯形、平行线等分线段内容等基础上引出中位线的概念，进而探索研究它的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条．学好本课不仅为学习梯形中位线打下良好的基础，而且为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据．可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当??要的作用，起到承上启下的作用． 二、教学目标 知识目标：理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和三角形中线的区别，理解掌握三角形中位线定理及得来的过程，并会运用它进行简单的计算、推理，提高解决问题的能力． 能力目标：通过对问题的探索、变式，使学生学会观察、分析、抽象、概括、培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感、态度与价值观：通过“剪、拼”图形，激发学生兴趣、鼓励学习有困难的学生学好数学，帮助学生树立信心，使每一个学生满腔热情地投入学习． 三、教学重点及难点 教学重点：三角形中位线定理． 教学难点：三角形中位线定理结论的证明及应用． 四、APOS视角下的教学过程 第一阶段——活动（action）阶段： 活动1：让学生通过自己动手操作，形成对三角形中位线的初步认识． 教师：同学们，请拿出一张纸画一个三角形并把它剪下来．下面大家尝试着，剪一刀将三角形剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，并将它们拼成一个四边形． 教师巡视全班，观察同学的操作情况． 教师：现在大家都完成了，请拼成了平行四边形的同学举手，说说你们是怎么做的？ 通过学生们的叙述，总结出拼成平行四边形的条件：分别取三角形两边的中点，连接两中点，沿连线剪开。将所得的三角形和梯形拼接即得到平行四边形． 教师利用多媒体演示拼接过程．（如图1所示） 图1 教师：以上述为例，我们称线段为的中位线．那么大家思考一下，三角形中位线的定义是什么？ 学生发言教师总结：连结三角形两边中点的线段叫三角形中位线． 活动2：区分三角形中位线和三角形中线． 教师：大家根据三角形中位线的定义，判断一个三角形有几条中位线？ 学生：三条． 教师：那么三角形的中位线与三角形的中线一样吗？ 学生回想三角形中线的定义，与中位线的定义进行比较．（教师用多媒体展示——图2） 图2 设计意图：APOS理论当中的“活动阶段”相当于观察、呈现数学概念的具体实体阶段，让学生对概念的形成过程有一个充分体验【1】．本课通过“剪纸”、“拼图”等活动唤起学生学习三角形中位线的兴趣，启发他们通过亲身体验主动寻找来建立三角形中位线的概念，为学习三角形中位线定理埋下伏笔． 第二阶段——过程（process）阶段： 教师：同学们，大家思考一下三角形的中位线和它所对应的边在位置上和数量上有什么关系？请大家进行小组讨论，并思考一下如何证明你们的猜想是正确的．（以图2为例说明） 图3 学生经讨论后猜想：，且，帮助学生通过证明验证此猜想正确与否． 已知：如图3，分别是的边的中点． 求证，且（或）． 方法一： 证明：如图4，以点为旋转中心，把绕点，按顺时针 方向旋转，得到．则同在一直线上，， 图4 且． ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形．（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形） ∴ ．（根据什么？） ∴ ． 方法二： 证明：如图5，延长至，使， 图5 又，， ∴ ． ∴． 又， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 方法三： 证明：如图6，延长至，使， 图6 ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴． 又∵ A、D、B在同一直线上，且AD=DB， ∴ ． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． 方法四： 证明：如图7，过点作的平行线交延长线于， ∵， ∵． 图7 又，， ∴ ． ∴． 又， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 教师：同学们，我们通过上述四种方法，验证了我们的猜想是正确的． 设计意图：APOS理论当中的“过程阶段”是学生对具体实体进行思维概括并描述得出数学概念的阶段【1】．学生通过之前的“活动”对三角形中位线的概念形成了初步的认知，在次基础上进行猜想并经过小组讨论，在教师的引导下验证猜想的正确性．同时，也为学生在以后的习题解答时如何添加辅助线提供了方案． 第三阶